湖南省益阳市沅江小波中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市沅江小波中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan（α+）=2，则cos（2α+）=（）A． B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanα的值，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解．【解答】解：∵tan（α+）==2，∴tanα=，∴cos（2α+）=sin2α====．故选：C．2.已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]参考答案：D3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：4.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C5.记等差数列的前项和为，已知，，则(

)A．210

B．120

C．64

D．56参考答案：B略6.设，函数的图象可能是（

）参考答案：C略7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（

）A．－1024

B．1024

C．－512

D．512参考答案：D略8.已知等差数列{an}的前7项和为21，且，则数列的前10项和为A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B因为等差数列的前项和为，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，显然数列是首项为、公比为的等比数列，所以数列的前项和为．故选B．9.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A.

B．1

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略12.函数的最大值____________.参考答案：略13.展开式的常数项是_____(用数值表示).参考答案：略14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为

．参考答案：略15.已知数列的前项和为,且，则=_____________.参考答案：考点：数列的递推关系因为所以得。

所以，，

所以=

故答案为：16.函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为___参考答案：808【分析】由甲社区抽取人数和总人数计算可得抽样比，从而可根据抽取的人数计算得到驾驶员总人数.【详解】由题意可得抽样比为：本题正确结果：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，设且，即,则，∵，所以；………………6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为，理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则，∵，∴，即，令，则．∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求．………………12分19.（本题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴,又

得即，

∴

∴C的方程为．（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，

，∴.20.已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设，求证：参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3

……………1分有

……………2分

…………4分

…………6分（II）①②，①—②，得

…………8分

………………10分

即

………………12分21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有零点，求的最大值．参考答案：（1）

在上是减函数，在上是增函数。

（2）由（1）,在上的最小值为

在上无零点。

而

时，在上有零点，

的最大值为略22.已知函数（1）设（2）在

求的值。

参考答案：(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cos