河北省保定市第十三中学2022年高一数学文测试题含解析

河北省保定市第十三中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．2.若，则下列结论一定成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，则△ABC周长的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.数列满足：，则等于

（

）

A．

B．

B．

D.参考答案：B略5.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A

y=

(x＞0)

By=

(x＞0)

C

y=

(x＞0)

Dy=

(x＞0)参考答案：D7.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D8.设函数，（，，）的图象关于直线对称，它的周期是，则下列正确的是A．的图象过点（）

B．在区间［］上是减函数C．图象的一个对称中心是（）D．的最大值是参考答案：C略9.要得到的图象，只需将的图象（

）.A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略10.一元二次不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可．【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为．故选C．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两等差数列和，前项和分别为，，且，则__________．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前项和．【分析】在{an}为等差数列中，当时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案．【解答】解：在为等差数列中，当时，．所以，又因为，所以．故答案为：．12.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：D分和讨论可得到D正确．13.已知，且是第二象限角，那么的值为_____________参考答案：试题分析：，又因为是第二象限角，所以，那么.考点：同角三角函数基本关系14.在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________

．参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.15.若，则=

．参考答案：16.已知直线l1：3x+my﹣1=0，直线l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，则m的值为． 参考答案：1或﹣6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论． 【解答】解：若l1∥l2， 则m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案为：1或﹣6． 【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键．17.设公比为的等比数列{}的前项和为，若，则＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：计算题；作图题；综合题．分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．解答：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19.

设集合，，,

（Ⅰ）求,；

（Ⅱ）若，且,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）,--------6分

（Ⅱ）------------------------------------12分20.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略21.设函数.（1）已知f(x)图象的相邻两条对称轴的距离为π，求正数的值；（2）已知函数f(x)在区间上是增函数，求正数的最大值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包含，这样可得之间的不等关系，利用＞0，得的范围，从而得，最终可得的最大值．【详解】解法1：（1）因为图象的相邻两条对称轴的距离为，所以的最小正周期为，所以正数.（2）因为，所以由得单调递增区间为，其中.由题设，于是，得因为，所以，，因为，所以，所以，正数的最大值为.解法2：（1）同解法1.（2）当时，因为在单调递增，因为，所以于是，