北京昌平区第四中学高二数学文模拟试卷含解析

北京昌平区第四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面、、，直线、，以下命题正确的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：A2.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.某次数学成绩～,显示，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A4.按右边的程序框图运行后,输出的应为（

）A．26

B．35

C．40

D．57参考答案：C5. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B6.若集合，，则＝()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数的图象在点处的切线方程是，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上

本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．8.命题“存在实数，使＞1”的否定是（

）A．对任意实数，都有＞1

B．不存在实数，使≤1C．对任意实数，都有≤1

D．存在实数，使≤1参考答案：C9.点A在直线l上，l在平面α外，用符号表示正确的是（）A．A∈l，l?α B．A∈l，l?α C．A?l，l?α D．A?l，l∈α参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；平面的概念、画法及表示．【分析】利用点线面的关系，用符号表示即可．【解答】解：∵点A在直线上l，直线l在平面α外，∴A∈l，l?α．故选B．10.牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种．A.444 B.1776 C.1440 D.1560参考答案：B【分析】先从生、史、地、政四选一，因为数学不能在下午第一节，且语文外语不相邻，可以分为语文外语有一科在下午第一节和都不在下午第一节两类，都不在下午第一节又分语文英语都在上午或上下午各一科进行讨论.【详解】解：首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，所以只需在生、史、地、政四选一有种；然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共种；第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种，也可一科在上午任一节一科在下午第二节，其他三科可以全排列，共；所以总共有种.【点睛】本题主要考查排列组合中的先选后排，在排列过程中涉及到特殊优先，不相邻要分类讨论.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=﹣；⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使抛物线方程为y2=10x的条件是

．参考答案：①⑤⑥【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程为y2=10x中，焦点在x轴上，抛物线的准线方程为x=﹣；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．故答案为①⑤⑥．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略13.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：14.圆心为且与直线相切的圆的方程是

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.参考答案：15.已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．16.．如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：17.已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．参考答案：由题意知，解得，故实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表:

成绩性别优秀不优秀合计男生

女生

总计

（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.参考答案：（1）详见解析；（2）有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系；（3）.【分析】（1）根据表格数据填写好2×2联表；（2）计算出的数值，由此判断出所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）先计算出男生、女生分别有多少人，然后用1减去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【详解】（1）

成绩性别优秀不优秀合计男生131023女生72027总计203050

（2）由（1）中表格的数据知,.因为,所以有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.（3）成绩在[130,140]的学生中男生有人,女生有人,从6名学生中任取2人,共有种选法,若选取的都是男生,共有种选法;故所求事件的概率.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查对立事件，属于基础题.19.已知函数f（x）=ax2﹣c满足﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；不等关系与不等式．【分析】由题意化出不等式组，作出其可行域，从而求f（3）的取值范围．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣c，∴f（1）=a﹣c，f（2）=4a﹣c，f（3）=9a﹣c则由题意可得，，作出其平面区域如下图：则过点A（0，1），B（3，7）时，有f（3）有最值，f（3）min=0﹣1=﹣1，f（3）max=9×3﹣7=20．故f（3）的取值范围为[﹣1，20]．20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且

，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．参考答案：（1）略；（2）.21.(1)求b的值；(2).参考答案：答：（1）因为，所以，，所以.

……5分（2）因为，所以由正弦定理得：

所以，.

……10分略22.已知曲线，一条长为8的弦AB的两个端点在H上运动，弦AB的中点为M，求距y轴最近的点M的坐标.参考答案：解析：曲线为双曲线的右支.这里∴e