湖南省株洲市炎陵县第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市炎陵县第五中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略2.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C

【考点】函数的单调性与导数的关系【解答】解：由函数f（x）在x=﹣4处取得极小值，

可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣4处的符号左负右正，

故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，

结合所给的选项，

故选：C．

【分析】由题意可得f′（﹣4）=0，且函数f′（x）在x=﹣2处的符号左负右正，故函数y=xf′（x）在x=﹣4处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论．4.光线沿直线射到直线上,被反射后的光线所在的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.直线经过一定点，则该点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线y＝x＋3与曲线()A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点参考答案：D略7.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是()A．31m

B．36mC．38m

D．40m参考答案：B略8.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④参考答案：A连接相交于点,连接.在①中,由正四棱锥,可得底面面.分别是的中点,平面平面平面,故①正确;在②中,由异面直线的定义可知,和是异面直线,不可能,因此不正确;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正确;在④中,由①同理可得,平面,若平面,则,与相矛盾,因此当与不重合时,与平面不垂直,即不正确.故选A.9.下列叙述中，正确的个数是（）①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；⑤已知。（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C10.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：集合．分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，则Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

13.为虚数单位，则=_

__．参考答案：-114.设，则的大小关系是

．参考答案：

15.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集

.参考答案：（1,3）略16.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：48017.甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的基本事件只有一个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率．【解答】解：分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，基本事件总数n=3×3=9，这两名同学的成绩之差的绝对值超过3的基本事件只有一个：（88，92），∴这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率p=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为

——————2分由最大装水量知，

————————6分

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。______________10分19.（本小题满分12分）如图，在,已知A(-,0),B(,0),CDAB于D,的垂心为H，且

（1）求点H的轨迹方程;

（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.

参考答案：（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x,m),则D(x.,0)

故点H的轨迹方程为

……………5分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……………6分，………8分……10分

………11分又当直线GH斜率不存在，方程为……………12分20.（本题满分12分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．参考答案：（1）略；

21.已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：由题意p:

∴

∴：

（3分）

q：

∴：

（3分）又∵是充分而不必要条件∴

∴

（4分）22.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知产品的重量合格标准为：重量值（单位：克）落在内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ)从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”．试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．参考答案：解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件．

∴的可能取值为，

………………1分且．

………………3分；，．012∴的分布列为:

…………5分（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………6分

根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………7分∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数．

……………8分∴，即合格品的件数的数学期望为．

……………9分（Ⅲ）由方程没有实数解，得，解得，．

……………10分记“从甲流水线中任取件产品，