黑龙江省绥化市连岗中学高三数学文期末试卷含解析

黑龙江省绥化市连岗中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是（）A．29000元 B．31000元 C．38000元 D．45000元参考答案：C【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．【解答】解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．由题意，得．工厂的总利润z=12000x+7000y由约束条件得可行域如图，由，解得：，所以最优解为A（2，2），则当直线12000x+7000y﹣z=0过点A（2，2）时，z取得最大值为：38000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．故选：C．【点评】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了线性规划知识，解答的关键是确定最优解，是中档题．3.等比数列中,前三项和为S＝27，则公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－参考答案：C设公比为，又，则，即，解得或，故选.4.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、

B、0

C、

D、1参考答案：A略5.数z满足（1+z）（1+2i）=i，则复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+z）（1+2i）=i，得到，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复平面内表示复数z的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（1+z）（1+2i）=i，得=，则复平面内表示复数z的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6.函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（

）A.3 B.4 C.6 D.8参考答案：C略7.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：,.考点：集合交并补．8.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（

）A．1

B．4

C．

D．2参考答案：D9.已知、，是虚数单位，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，，故选A.10.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是

▲

参考答案：略12.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．则tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立．∴∈（0，），故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数图象的一条对称轴为，记函数的两个极值点分别为，，则的最小值为

．参考答案：

考点：函数的极值，三角函数图象的对称性．【名师点睛】由于正弦函数的对称轴是，对称轴与函数图象交点为最低点或者是最高点，即对应的函数值最大或最小，反之亦成立．（余弦函数也如此），因此的对称轴对应的值就是函数的极值点，反之亦成立．利用此结论可以容易地解与三角函数的极值或对称轴有关的问题．类似地，函数的对称中心就是函数的零点．14.点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________参考答案：215.现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是

▲

．参考答案：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。16..若实数x，y满足则z=-x+5y的最小值为______．参考答案：12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z的最小值为-3+5×3=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．17.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．（1）求角A的大小；（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．参考答案：（1）A=；（2）6【分析】（1）先根据正弦定理化边为角，再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=，即得结果，（2）根据余弦定理求AD，再根据三角形面积公式得结果.【详解】（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∴由A（0，π），可得角A=；（2）在△ABD中，AB=3，BD=，cosA=，由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（负值舍去），∵BD为AC边上的中线，∴D为AC的中点，∴AC=2AD=8，∴S△ABC=AB?AC?sinA==6．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.

15分）已知函数，满足：①对任意都有；②对任意都有.

（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；

（3）令，试证明：参考答案：解析：

解：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数.

3分（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.

5分进而由知，.于是,

7分,,,,,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.

9分（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.

∴.

11分于是,显然,

12分另一方面,从而.

综上所述,.20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y＝＋4(x－6)2，其中2<x<6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)参考答案：(1)因为x＝4时，y＝21，代入关系式y＝＋4(x－6)2，得＋16＝21，解得m＝10………………5分(2)由(1)可知，套题每日的销售量y＝＋4(x－6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)＝(x－2)[＋4(x－6)2]＝10＋4(x－6)2(x－2)＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，……7分从而f′(x)＝12x2－112x＋240＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

………..8分令f′(x)＝0，得x＝，且在(0，)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，………….10分所以x＝是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x＝≈3.3时，函数f(x)取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．……………12分21.已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.参考答案：（1），，定义域为，又.当或时；当时∴函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且，令，得或，当，即时，在上单调递增，∴在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，∴在上的最小值是，不合题意故的取值范围为.22.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若角取得最大值，