江苏省徐州市第六中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省徐州市第六中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（

）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，b//α，则a∥b参考答案：D略2.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略3.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略4.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)参考答案：D略5.已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下

(当且仅当时取等号)6.把A，B，C，D4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不对立事件C．对立事件 D．以上答案都不对参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【解答】解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选B．7..函数的图象大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A8.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A9.下列命题错误的是()A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．若命题p：?x∈R，x2＋x＋1＝0，则?p为：?x∈R，x2＋x＋1≠0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件参考答案：C略10.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围．【解答】解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；|y|+|y﹣1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2．再根据|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略12.如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．13.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则

参考答案：略14.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：515.不等式的解集是｛｝，则a+b=___________参考答案：-3略16.若，则的值为

．参考答案：84由题可得：，故根据二项式定理可知：

17.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.19.设{an}的公比q的等比数列．（1）推导{an}的前n项和公式；（2）设q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和．【分析】（1）利用“错位相减法”即可得出；（2）用“反证法”即可证明．【解答】（1）解：q≠0．当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq，∴（1﹣q）Sn=a1﹣anq，∴Sn==，∴Sn=，（2）证明：假设q≠1时，数列{an+1}是等比数列．则，即，化为（q﹣1）2=0．解得q=1，与q≠1矛盾，因此假设不成立，故原结论：数列{an+1}不是等比数列成立．20.（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．参考答案：【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．21.已知函数。（1）当时，求函数的极值点。（2）若对任意的，求实数a的取值范围。参考答案：(1)是函数的极大值点，是函数的极小值点.(2)【分析】第一问利用导函数判断函数单调性，再利用函数单调性求函数的极值点。第二问是恒成立问题求参数取值范围，先移项，因为，所以化简成这样一个恒成立问题：，求参数的取值范围。从而利用参变量分离的方法去求的取值范围.【详解】（1）因为，所以，求导得令得或，故在单调递增，在单调递减，在单调递增。所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.（2）由，得.由题意，故，即对恒成立.设，则.设，则.∵，∴，∴在上单调递增，∴，即，∴上单调递减，在上单调递增，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】第一问导函数求函数的极值点，属于常规基础题。第二问也是常见题型，恒成立问题求参数取值范围。可以通过参变量分离的方法去求解，属于导数和不等式综合题.

22.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得