河南省开封市南彰镇双楼联合中学高一数学理联考试题含解析

河南省开封市南彰镇双楼联合中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

参考答案：D略2.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（

）A.150π B.125π C.98π D.77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.3.（5分）如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是（） A． 增函数且最小值为﹣5 B． 增函数且最大值为﹣5 C． 减函数且最大值是﹣5 D． 减函数且最小值是﹣5参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．解答： 由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．4.设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A． B．1 C．0 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故选A．【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题．5.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D6.在等差数列{an}中,，则（）A.5 B.8 C.10 D.14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.7.设是定义在(-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B

C.

D.参考答案：C略9.若点到直线的距离相等，则实数的值为（

）A

B

C

D参考答案：D10.在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则tan（α﹣2β）=．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案为：2．12.已知扇形的半径为15cm，圆心角为120°，则扇形的弧长是cm．参考答案：10π【考点】弧长公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】根据弧长公式即可计算求值．【解答】解：扇形的弧长l===10πcm．故答案为：10π．【点评】本题主要考查了弧长公式l=的应用，属于基础题．13.函数是上的减函数，则的取值范围是

参考答案：略14.计算

参考答案：015.阅读如图所示的程序框图，则输出的___________.参考答案：1516.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本.已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.参考答案：20017.若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则

。参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列f(x)=（k为常数，k>0且k1），且数列{f(an)}首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求数列{an}的通项an；（2）若bn=an·f(an)，当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn。（3）若Cn=，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范围．参考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简条件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}当B＝φ时，△＝m2－8<0∴

当B＝{1}或{2}时，，m无解当B＝{1，2}时，∴m＝3

综上所述，m＝3或

略21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，，即，解得或，∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人