陕西省榆林市玉林创新中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

陕西省榆林市玉林创新中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，则与输出结果的值最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.若集合，，则为

（

）

（A）（B）

（C）

（D）

参考答案：B3.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A．

B．5

C．

D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。又，选A.5.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24．共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B6.已知函数，对任意的正数x，f(x)≥0恒成立，则m的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.数列：－1，2，x，8是等比数列，则实数x的值是（

）（A）±4

（B）－4

（C）4

（D）不存在参考答案：B8.的内角的对边分别是，若，，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知向量满足则向量夹角的余弦值为(

)

参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是____.参考答案：略12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________．。参考答案：13.已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，，则四边形BCPQ的面积为

.参考答案：14.不等式的解集是

.参考答案：15.已知函数,则

.参考答案：

略16.

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=

.参考答案：17.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离都是，则球心到平面ABC的距离为___________。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。参考答案：【知识点】等差数列数列求和D2D4（I），；（II）（I）设设等差数列的公差为d，由已知得又，解得d=2,所以，又，所以；（II）因为两式相减得，则.【思路点拨】一般遇到数列求和问题，通常结合通项公式特征确定求和思路，本题是等差与等比的积数列，所以用错位相减法求和.19.(本题满分12分)已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）的内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．参考答案：………………6分∵，

∴或。当时，；当时，（不合题意，舍），所以为直角三角形

………………12分20.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成，其中.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的高2，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：直三棱柱中，平面，所以，又，所以平面；（2）由（1）知平面，以为原点，方向为轴建立空间直角坐标系（如图所示），，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则，取，则，所以.设平面的一个法向量，则，取，则.所以，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为.21.（本小题满分12分）已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

…由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为.