求递推数列的通项公式的十一种方法(包含特征根和不动点)_第1页
求递推数列的通项公式的十一种方法(包含特征根和不动点)_第2页
求递推数列的通项公式的十一种方法(包含特征根和不动点)_第3页
求递推数列的通项公式的十一种方法(包含特征根和不动点)_第4页
求递推数列的通项公式的十一种方法(包含特征根和不动点)_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

求递推数列的通项公式的九种方法利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一.一、作差求和法mw.w.w.k.s.5.u.c.o例1在数列{}中，,，求通项公式.解：原递推式可化为：则，……，逐项相加得：.故.二、作商求和法例2设数列{}是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），则它的通项公式是=▁▁▁（2000年高考15题）解：原递推式可化为：=0∵＞0，则……，逐项相乘得：，即=.三、换元法例3已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式（1986年高考文科第八题改编）.解：设，原递推式可化为：是一个等比数列，，公比为.故.故.由逐差法可得：.例4已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式。解由得：，令，则上式为，因此是一个等差数列，，公差为1.故.。由于又所以，即四、积差相消法例5（1993年全国数学联赛题一试第五题）设正数列，，…，，…满足=且，求的通项公式.解将递推式两边同除以整理得：设=，则=1，，故有⑴⑵…………()由⑴+⑵+…+()得=，即=.逐项相乘得：=，考虑到，故.五、取倒数法例6已知数列{}中，其中，且当n≥2时，，求通项公式。解将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.六、取对数法例7若数列{}中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=▁▁▁（2002年上海高考题）.解由题意知＞0，将两边取对数得，即，所以数列是以=为首项，公比为2的等比数列，，即.七、平方（开方）法例8若数列{}中，=2且（n），求它的通项公式是.解将两边平方整理得。数列{}是以=4为首项，3为公差的等差数列。。因为＞0，所以。解：其特征方程为，解得，令，由，得，．二、形如的数列对于数列，是常数且）其特征方程为，变形为…②若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得．若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得．此方法又称不动点法．例3．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，化简得，解得，令由得，可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，．例4

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 英语等级

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论