江西省萍乡市三田中学高二数学文上学期期末试题含解析

江西省萍乡市三田中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则

（

）A.仅有最小值

B.仅有最大值

C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值参考答案：C略2.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=[来源:学&科&网]满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．3.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

4.已知满足约束条件的最大值为A．3 B．－3 C．1 D．参考答案：A略5.若函数的导数为，则可以等于A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（

）A.2

B.

3

C.

4

D.6参考答案：C7.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

8.，则（

）A.0 B.－1 C.1 D.参考答案：C【分析】由赋值法令，解得，令，解得再由平方差公式计算可得解.【详解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理及赋值法求展开式系数的和差，属基础题.9.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B10.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①过点(–1,2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；②过点(–1,2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1,2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.

以上命题中，正确的序号是

.参考答案：④⑤.12.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；参考答案：13.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．14.已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是

.参考答案：1115.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

.参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1，.故答案为.16.函数的定义域为

▲

．参考答案：略17.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：800三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积参考答案：略19.设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

参考答案：

略20.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证:直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：又，

略21.（13分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β的余弦．参考答案：22.(本题满分15分）已知函数，试探究函数为偶函数的充要