安徽省阜阳市十八里铺镇中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

安徽省阜阳市十八里铺镇中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．2.函数的零点所在的大致区间是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)参考答案：D略3.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．4.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D5.下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设,,，则

（）A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．参考答案：D7.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C【点评】本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．8.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略9.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<参考答案：C略10.今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的单调增区间是_______.参考答案：12.函数在区间上递减，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13.下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是＿＿＿＿参考答案：14.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为

．参考答案：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．

15.在数列{an}中，，则an=

.参考答案：【详解】因为,,.

16.已知递增的等差数列{an}满足，，则______.参考答案：【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件，求出公差，得到通项公式，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，则.所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.17.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，其中(1)求集合、；(2)若，求实数的取值范围．参考答案：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1

即由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).(2)∵BA,∴2a≥1或a+1－1,即a≥或a－2,而a<1,∴≤a<1或a－2,略19.已知函数在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：答：用定义，（10分）

略20.已知函数．（1）当时，求f(x)在区间上的取值范围．（2）当时，，求m的值．参考答案：（1）（2）m=－2.试题分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成α，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到关于m的方程，求出m的值即可．试题解析：（1）当m=0时，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，从而得的值域为[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，当，得，，所以

21.（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD；（3）求点D到平面PMC的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件；（3）利用等体积，求点D到平面PMC的距离．【解答】（1）证明：设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN平行且等于DC，又ABCD是矩形，∴DC平行且等于AB，∴EN平行且等于AB又M是AB的中点，∴EN平行且等于AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD（2）证明：∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面