湖北省荆州市朱家埠中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省荆州市朱家埠中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面坐标系中，0为坐标原点，点A（3，1），点B（-1，3），若点C满足，其中且=1，则点C的轨迹方程为 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1参考答案：B2.设集合，集合B为函数的定义域，则

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]参考答案：3.

已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.设，且，则A.

B.

C.D.参考答案：D由，可得，，即.又，，则，.故即.故选D.6.已知等比数列{an}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D7.已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A9.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：A由题意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值为．选A．

10.设为空间的两条不同的直线，为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若，则∥；③若∥，∥，则∥；

④若，则∥．上述命题中，所有真命题的序号是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

12.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.参考答案：13.（几何证明选讲）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，，若⊙O的半径为，OA=OM，则MN的长为

参考答案：214.当函数取得最大值时，

.参考答案：15.已知函数，若直线，是函数图象的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是_____．参考答案：2【分析】先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，计算出两切线间距离再求最值.【详解】解：因为，记l1，l2的切点分别为、，且所以所以因为l1：，化简得同理l2：即所以因为所以，当且仅当时取等号所以距离最大值为2故答案为：2.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜率即为该点处的导数，求最值过程中常用到不等式或函数相关知识.16.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为，从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为．设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，故至少有一位市民会购买本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值为：2，3，4．，，，所以的分布列为：234．

…………13分19.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0<f'(x)<1，常数a为方程f(x)=x的实数根。(1)

求证：当x>a时，总有x>f(x)成立；(2)

对任意x1、x2若满足|x1－a|<1,|x2－a|<1,求证：|f(x1)－f(x2)|<2.参考答案：(1)证明：令g(x)=x－f(x)则g'(x)=1－f'(x)∵

0<f'(x)<1∴

g'(x)=1－f'(x)>0∴

函数g(x)=x－f(x)为R增函数∴

当x>a时g(x)=x－f(x)>a－f(a)=0∴

当x>a时，总有x>f(x)成立

---------6分(2)证明：∵|x1－a|<1,|x2－a|<1∴

a－1<x1<a+1;a－1<x2<a+1又0<f'(x)<1∴

f(x)在R是增函数∴

f(a－1)<f(x1)<f(a+1);f(a－1)<f(x2)<f(a+1)∴

f(a－1)－f(a+1)<f(x1)－f(x2)<f(a+1)－f(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)由(1)知：f(a+1)<a+1；－f(a－1)<－(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)<2∴

|f(x1)－f(x2)|<2.

-----------13分20.（11分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B，（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且CGP＝120°，求点G的坐标。（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）连结AC，求出点C的坐标为（0,2），求出点B的坐标为（－4,0），得出直线的解析式为；

…3分（2）如图：过G作x轴的垂线，垂足为H，连结AG，设G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，则OH＝，即。又点G在直线BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如图：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形。理由：由题意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形。过点A作AMEF于点M，则AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。…………11分∴存在两个点使△AEF为直角三角形。它的坐标是（，0），A′（，0）。略21.已知中，边上的高所在的直线方程为，

的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为．（Ⅰ）求点和点的坐标；（Ⅱ）又过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）因为点在边上的高上，又在

的角平分线上，所以解方程组

得.……………2分边上的高