湖南省常德市鼎城区石板滩镇联校高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市鼎城区石板滩镇联校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在上是减函数的是A. B. C. D.参考答案：B2.关于的不等式()的解集为,且,则() A． B． C． D．参考答案：A略3.在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：BB略4.函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，从左到右，图象先增，再减，再增，因此根据图象即可求得极大值点的个数．【解答】解：由图象可知，从左到右，图象先增，再减，再增，故f（x）的极大值点的个数为2个，故选：C．5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=(

)A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：D考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题6.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π

B．24π C．28π

D．32π参考答案：C8.曲线在点(0，1)处的切线方程为

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l参考答案：A9.等比数列{an}中,a5a14=5,则a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10参考答案：D略10.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

参考答案：12.，则的最小值为______________.参考答案：6略13.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：14.已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为

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参考答案：115.已知向量

______.参考答案：120016.如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1∶P2∶P3＝____

__.参考答案：略17.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某分公司经销某种产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交纳6元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为x2万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L与每件产品的售价x的函数关系式，但应当注意变量的范围；（Ⅱ）运用导数求得函数的单调性，借以判断最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，L=x2（x﹣9）=x3﹣9x2，9≤x≤11．（Ⅱ）L′=3x2﹣18x=3x（x﹣6），令L′=0，∴x=0或x=6，∴L′＞0在[9，11]上恒成立，即L在[9，11]上单调递增，∴当x=11时，L取得最大值，∴当每件产品的售价为11元时，分公司一年的利润L最大．19.已知（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围 参考答案：（1）原不等式等价于或或20.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得向量的坐标关于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ关于λ的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角θ达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC所成的二面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于λ的方程并解之，即可得到λ的值，从而确定点P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当θ最大时，sinθ最大，所以当时，，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴，解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且．21.用秦九韶算