广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．2.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A：，则3.若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 ()A．唯一一个

B．两个C．至少两个

D．无法判断参考答案：B4.（06年全国卷Ⅱ文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝(

)（A）9

(B)6

(C)5

(D)3参考答案：答案：B解析：//T4×3－2x＝0，解得x＝6，选B5.函数的图像大致是(

)参考答案：D略6.设函数是上的减函数，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：D略9.已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m其中真命题是

（填序号）参考答案：（1）、（2）、（3）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；阅读型．【分析】对于（1）可根据异面直线的定义进行判定，对于（2）可根据线面垂直的判定定理进行判定，对于（3）根据面面平行的判定定理进行判定，对于（4）列举出所以可能即可．【解答】解：（1）m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面，根据异面直线定义可知正确；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，根据线面垂直的判定定理可知正确；（3）若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β，根据面面平行的判定定理可知正确；（4）若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m平行、相交、异面，故不正确；故答案为：（1）、（2）、（3）【点评】本题主要考查了空间两直线的位置关系、以及直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．12.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=____________.参考答案：略13.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：214.从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°．故概率P==．故答案为：15.已知定义在上的奇函数满足，当时，若则

.参考答案：16.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=

．参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a．【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，令r=6，则=7，解得a=1．故答案为：1．17.计算＝

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，若，椭圆的离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程，（Ⅱ）若是椭圆上的任意一点，求的取值范围（III）直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的顶点)，垂足为H且，求证：直线恒过定点．参考答案：解：（I）由题意得

………………4分(II)设由椭圆方程得,二次函数开口向上，对称轴x=－6<-2当x=-2时，取最小值0，当x=2时,取最大值12的取值范围是[0,12]

………………9分(III)由得

※高考资源网w。w-w*k&s%5￥u设

,则，∴即∴

均适合※

………………12分…………13分略19.已知函数(e为自然对数的底数)．(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围．参考答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减； (2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.

解：（I）定义域为

故

则

(1)若，则在上单调递减；…2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上，(1)当时，在上单调递减；

(2)当时，在上单调递减，在单调递增．

…5分（Ⅱ）设,，设，则．(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.

…9分(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分（Ⅱ）解法二：设,，(1)若,在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.

…7分(2)若,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.

…9分(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是.

…12分20.选修4——4；坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点

(Ⅰ)求曲线C和直线的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值参考答案：略21.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．22.已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．

…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e?e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．

…此时，当x变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0+g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满