浙江省金华市曹宅中学2022年高三数学文联考试题含解析

浙江省金华市曹宅中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（

）个.A.71 B.66 C.59 D.53参考答案：A【分析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案．【详解】根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况，此时有个“完美四位数”，④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有种情况，此时有个“完美四位数”，则一共有个“完美四位数”，故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，分类讨论注意做到不重不漏．4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：

D

5.复数（3i﹣1）i的共轭复数是(

)A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先化简复数（3i﹣1）i，再根据共轭复数的定义求出其共轭复数．解答： 解：∵复数（3i﹣1）i=﹣3﹣i，∴复数（3i﹣1）i的共轭复数是﹣3+i，故选A．点评：本题考查两个复数的乘法法则，以及共轭复数的定义．6.（5分）定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为（）A．4B．3C．2D．﹣1参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==1，b==2∴S=2×（1+1）=4故选A【点评】：本题考查的知识点是程序框图，特殊角的三角函数，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．7.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁参考答案：D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.8.A=,B=,若，则的值的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.执行如图的程序框图，则输出的S值为（

）A.1 B. C. D.0参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，.10.已知函数，且，则等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014参考答案：D当为奇数时,当为偶数时，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示．则该三棱锥的体积为＿＿＿＿．参考答案：2012.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

▲

．参考答案：13.若双曲线的渐近线与抛物线y2＝2px（p>0）的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_______；参考答案：4略14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=

．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象，可得==3﹣1，∴ω=，再根据五点法作图可得ω?1+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣），∴f（4）=sin（3π﹣）=sin（π﹣）=，故答案为：．15.已知则

．参考答案：1∵∴，∴，∴.16.设，则的最小值为

。参考答案：417.己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，，的值是____.参考答案：【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），结合解析式求出f（）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f（﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（）＝＝2，则f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2；则＝﹣2；故答案为﹣2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和（1）若，求的值；（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。参考答案：在等差数列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差数列，∴Sn＋（S3n－S2n）＝2（S2n－Sn）∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分（2）SpSq＝pq（a1＋ap）（a1＋aq）＝pq［a＋a1(ap＋aq)＋apaq］＝pq（a＋2a1am＋apaq）＜（）2［a＋2a1am＋（）2］＝m2（a＋2a1am＋a）＝［m（a1+am）］2＝S………………………8分（3）设an＝pn＋q（p，q为常数），则ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p(n＋1)2＋（n＋1）S2n＝2pn2＋（p＋2q）n∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－（p＋q），依题意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－（p＋q）对一切正整数n成立，∴由①得，p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0，而p＝q＝0不满足③，#k#s5u∴p≠0由kp＝代入②，∴3q＝，q＝－代入③得，－1＝－（p－），将kp＝代入得，∴P＝，解得q＝－，k＝故存在常数k＝及等差数列an＝n－使其满足题意…13分

19.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1）设的公差为，且，据题意则有，即，∵，解得，∴．（2），前项和．20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数，．（1）求函数的零点；（2）设（其中常数），求的最小值；（3）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：．参考答案：（1）由，函数的零点为………4’（2）则……………..5’函数的值域为……………..6’若，即，时，有……………..8’若，即，时，有综上所述：…………….10’（3）设，则……………..14’同理由，则则中点与中点重合，即……………..16’21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区