23.6 用样本推断总体（教学课件）

第二十三章

数据分析与统计估计23.6用样本推断总体学

习

目

标123能运用样本的平均数估计总体的平均数.能用样本的方差估计总体的方差并做出决策.感悟通过样本特征推断总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念.复习回顾平均数和方差的计算方法：

方差越大，

越大；方差越小，

越小.数据的波动数据的波动方差的适用条件：当两组数据的平均数

时，才利用方差来判断它们的波动情况．相等或相近新知探究

用样本估计总体158.5160.51小组序号161.5159.0160.2160.5160.0159.3160.9159.8160.4161.0159.0159.6159.5160.82345678观察与思考（1）对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.说明样本平均数具有不确定性.新知探究用样本估计总体观察与思考（2）把得到的样本平均数标在数轴上，如下图所示.容量为100的样本平均数波动较小.规律：当样本容量较小时，差异可能还较大.但当样本容量增大时，样本的平均数的波动较小，逐渐趋于稳定.

观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这体现了什么样的统计规律？新知探究用样本估计总体（3）如果总体身高的平均数是160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm?容量为100的样本，即容量大的样本平均数整体上更接近总体平均数.由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不相同.当样本容量较小时，不同样本的平均数的差异可能较大，但是当样本容量增大时，不同样本的平均数的波动变小，逐渐接近总体的平均数并趋于稳定.归纳总结用样本估计总体在实际中，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数.类似地，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.用样本估计总体时应注意：①样本容量要足够大：②抽取样本要具有代表性，才能保证估计的结果可信、可靠.典例分析用样本估计总体的应用例1工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：20.119.020.320.219.819.719.920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.解：(1)样本平均数为样本方差为典例分析用样本估计总体的应用例1工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：20.119.020.320.219.819.719.920.320.019.8(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20mm和0.042.(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.(3)由于方差为0.042，不超过0.05，所以可以认为车床的生产情况正常.典例分析用样本估计总体的应用例2一个苹果园，共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260340280420360380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g.试估计今年苹果园苹果的总产量.

随堂练习

基础过关(P39)

（2）用样本估计总体要求抽取的样本有代表性。小红专挑个大的，属于人为挑选，样本存在选择性偏差，不能代表整批鸡蛋；小明是随意拿取，属于简单随机抽样，样本更贴合总体，且样本容量更大。所以小明的结果更客观些。随堂练习能力提升2.小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量(单位:kW·h)，结果如下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月份的用电量为

(

)A.180

kW·hB.210

kW·hC.240

kW·hD.270

kW·hD

随堂练习能力提升

B随堂练习能力提升4.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为

.解：可回收垃圾的占比：1-50%-29%-1%=20%试点区域垃圾总量为60÷20%=300吨试点区域干垃圾总量为300×50%=150吨样本估计总体：150×10=1500吨1500吨则这批灯泡的平均使用寿命为

h.随堂练习能力提升5.某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示:

124使用寿命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180灯泡只数303040注意：当所给的数据是一个范围时，不是准确数值时，通常取中间值来解答.随堂练习能力提升6.某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下:日用水量x/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.5频数042410未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表日用水量x/m30≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.4频数2684随堂练习能力提升(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量.(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水