山西省朔州市后所中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市后所中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则的虚部为A． B． C． D．参考答案：D2.已知，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为(

)．A.－

B．－2 C．2 D．参考答案：C4.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于①，②，在长方体中举例，说明其错误即可.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，利用线面平行的性质证明其正确。【详解】如图，它是一个长方体.对于①，令平面,平面,平面满足α⊥γ，β⊥γ，但是α与β不平行.所以①错误对于②，取,的中点分别为，连接，令平面，平面，，,满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β不平行.所以②错误.对于③，由面面平行的定义即可判断其正确.对于④，因为，又，，所以，同理可证：，所以.故④正确。故选：B【点睛】本题主要考查了面面位置关系及线面位置关系的判断，还考查了面面平行的定义及线面平行的性质，考查空间思维能力及转化能力，属于中档题。5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点G是△BA1D的重心，且，则x＋y＋z的值为A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：B考点：平面向量基本定理及四点共面定理。6..阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10参考答案：A【分析】依次计算得到答案.【详解】输出S故答案选A【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.7.集合则（

）

参考答案：D8.若，则的取值集合为 （

） A、 B、 C、 D、参考答案：D9.若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7参考答案：B10.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）参考答案：＜略12.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略13.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

14.函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+3x+4在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x2﹣2ax+3≥0恒成立，∴△=4a2﹣12≤0，求得﹣≤a≤，故答案为：[﹣，]．15.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

17.过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知n条直线：：，

=，，

，…，.（其中）这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n.（1）求；（2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.参考答案：解析：（1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n,

∵>∴=…………（4分）

（2）设直线:x－y＋cn=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

（3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知Ｓｎ＝．则有

Sｎ－１＝,

Sｎ－Sｎ－１＝－＝ｎ３

所以所求面积为n3………（14分）19.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率。参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项法，求解数列{bn}的前项和Tn．【解答】（本题满分12分）解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a1﹣3，故a1=3．当n≥2时，2Sn=3an﹣3，2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，两式相减整理得an=3an﹣1，故…（2）=．故=…21.已知｛｝为等差数列，且（1）求｛｝的通项公式；（2）若等比数列｛｝满足，，求｛｝的前n项和公式。参考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分22.已知定点A(1,0)，B(2,0).动点M满足，（1）求点M的轨迹C；（2）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：解：设,则(1,0),,，由得，整理，得.

(4分)(2)方法一:如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理，得,设,,则②;

得

(7分)令，则，由此可得

，，且.∴

由②知，.∴,

(10分)∵，∴，解得

且

(12分)又∵，

∴，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（,1）.

(13分)方法二:如图，由题意知l’的斜率存在且不为零，设l’方程为①，将①代入，整理，得,设,,则②;