湖北省宜昌市两河口中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省宜昌市两河口中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．2.函数的定义域为(

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)参考答案：A3.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的S值，则的值为A．2

B．-2 C．-1

D．1参考答案：A4.曲线在x=e处的切线方程为（）A．y=x B．y=e C．y=ex D．y=ex+1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：，∴，故选B．5.设函数y=f（x）的反函数为f－1（x）,将y＝f（2x－3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝参考答案：A6.设则“且”是“”的A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A7.如果数列满足：首项那么下列说法正确的是（

）

A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列

B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列

D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：D8.已知向量=(2,1),=(x,1)，若+与－共线,则实数x的值是（

）A.-2

B.2

C.-4

D.4参考答案：B9.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C略10.若，且，则下列结论正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于实数x的不等式的解集为A，则A为________参考答案：12.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为元．参考答案：2300略13.半圆的直径AB＝2,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________________；

参考答案：略14.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.

考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.15.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝

.参考答案：【解析】.答案：16.计算_____________________.参考答案：-2017.若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=kπ，（k∈Z）化简即可得到对称轴方程．【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015春?黑龙江期末）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0）．（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值．参考答案：考点： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题： 坐标系和参数方程．分析： （1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得直线l的直角坐标方程．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，把代入即可得出．（2）求出圆心C到直线的距离为d，求出圆心到直线的距离，即可得出．解答： 解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），两个方程相加可得：直线l的直角坐标方程为．圆C的极坐标方程为ρ2++1=r2（r＞0），展开为=r2，∴+1=r2，∴圆C的直角坐标方程为．

（2）∵圆心，半径为r，圆心C到直线的距离为，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．点评： 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设．（1）求△面积的函数表达式.（2）求的最大值及此时的值．参考答案：（1）；（2），.试题解析：（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．于是(2)由（1）知∴时，取得最大值为.1考点：1、正弦定理的应用及三角形面积公式；2、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值.【方法点晴】本题主要考查正弦定理的应用及三角形面积公式、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.20.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m，n），（m＞0，n＞0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而×|+2|×|，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：（2）∵椭圆C的方程为=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），设M（m，n），（m＞0，n＞0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，∴×|+2|×||====2，∴四边形ABCD的面积为定值2．21.（本小题满分12分）（文）已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.参考答案：：（1）当a=-1时,,所以f(x)在区间内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.

-------------4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-----------8分（3）设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（※）.设,则,所以在区间内单调递增.-------------11分又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.

------------12分22.已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】复合命题的真假．L4

【答案解析】-1≤a≤1或a＞3

解析：p真，任意，有，即在恒成立，，则a≤1