浙江省台州市温岭市箬横中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市温岭市箬横中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（

）A．1

B．

C．2

D．0参考答案：B2.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：3.设a=log50.5，b=log20.3，c=log0.32则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】化简可得log20.3＜﹣1，log50.5＞﹣1，log0.32＞﹣1；再化简log0.32=，log50.5===，从而比较大小．【解答】解：log50.5＞log50.2=﹣1，log20.3＜log20.5=﹣1，log20.3＞log20.25=﹣2；log0.32＞log0.3=﹣1；log0.32=，log50.5===，∵﹣1＜lg0.2＜lg0.3＜0，∴＜；即c＜a；即b＜c＜a；故选B．4.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.二项式的展开式中常数项为A．－15

B．15

C．－20

D．20

参考答案：B6.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B试题分析：由成等比数列，则,即，解得，代入.考点：1.等差数列；2.等比数列；7.过圆：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A，B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题，设，不妨设点A位于第一象限，则由可得解方程可得，则故点到圆上任意一点的距离的最大值为.

8.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.9.关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况画出函数y=ax，y=﹣（x﹣1）2+1+a的图象，再根据其单调性即可得出结论．【解答】解：①当a＞1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（a＞1）的解的个数是2．②当0＜a＜1时，画出f（x）=ax，g（x）=﹣（x﹣1）2+1+a图象，当x=1时，f（1）=a＜1+a=g（1），故其图象有两个交点，即关于x的方程ax=﹣x2+2x+a（1＞a＞0）的解的个数是2．故选B．10.在区间内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2，由几何概率模型的知识知，总的测度，区间的长度为6，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3，故区间内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一正整数的数阵如下图所示(从上至下第1行是1，第2行是3、2，......)，则数字2014是从上至下第__________行中的从左至右第__________个数．

参考答案：63,61.12.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：013.在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是

.

参考答案：214.已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则

．参考答案：设抛物线的准线为直线恒过定点P

.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,

点的横坐标为,故点的坐标为,15.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：ln2－116.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是____________.①是直角三角形；

②的最小值为；③的最大值为；

④存在使得参考答案：①②④17.如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、

侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边

长均为1，那么这个几何体的体积为__________..

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论导函数的零点个数；（2）当时，证明：.参考答案：（1）见解析

（2）见解析【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后将原问题转化为两个函数交点个数的问题，分类讨论即可确定零点个数；(2)结合(1)的结论首先确定函数的最大值，然后结合零点的性质和均值不等式即可证得题中的不等式.【详解】（1）的定义域为，（）．原问题等价于函数与函数交点个数，当时，两函数无交点，没有零点；当时，两函数有一个交点，存在唯一零点．（2）由（1），设在唯一零点为，当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减，所以，当时，取得最大值，且，满足，故，当且仅当时等号成立，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的零点，导函数证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.（本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.参考答案：【知识点】椭圆的方程直线与椭圆

H5

H8（1）；（2）略；（3）.（1）………………（4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.………………（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合△＞0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是………………（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意．方程为代入椭圆方程整理得:，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值．20.（12分）已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2·[f'(x)+]在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;(3)若x1,x2∈[1,+∞),比较ln(x1x2)与x1+x2-2的大小.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程。B11B12

【答案解析】(1)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)（﹣，﹣9）(3)ln(x1x2)<x1+x2-2.解析：(1)当a=-1时,f'(x)=(x>0),由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0<x<1,∴函数f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)∵f（x）=alnx﹣ax﹣3，∴，∵（2，f（2））点切线倾斜角为45°，∴f'（2）=1，即﹣2=1，则a=﹣2，f'（x）=﹣+2，则g（x）=x3+x2（﹣+2+）=x3+（2+）x2﹣2x，g'（x）=3x2+（4+m）x﹣2，∵函数不单调，也就是说在（t，3）范围内，g'（x）=0有解，∵g'（0）=﹣2＜0，∴当且仅当g'（t）＜0且g'（3）＞0时方程有解，∴3t2+（4+m）t﹣2＜0且3×32﹣3（4+m）﹣2＞0，解得﹣＜m＜﹣3t﹣4，又∵t∈[1，2]，∴﹣＜m＜﹣9，∴m的取值范围（﹣，﹣9）．(3)由(1)可知,当a=-1,x∈[1,+∞)时,f(x)≥f(1),即-lnx+x-1≥0,∴0≤lnx≤x-1对一切x∈[1,+∞)恒成立.若x1,x2∈[1,+∞),则0≤lnx1≤x1-1,0≤lnx2≤x2-1,∴0≤lnx1+lnx2≤x1+x2-2,即0≤ln(x1x2)≤x1+x2-2.故当x1=x2=1时,ln(x1x2)=x1+x2-2;当x1,x2∈[1,+∞),且x1,x2不全为1时,ln(x1x2)<x1+x2-2.【思路点拨】（1）a=﹣1时，，由此能求出f（x）的单调增区间和单调减区间．（2）由，（2，f（2））点切线倾斜角为45°，求出f'（x）=﹣+2，由此能求出m的取值范（3）由(1)可知,当a=-1,x∈[1,+∞)时,f(x)≥f(1),即-lnx+x-1≥0,∴0≤lnx≤x-1对一切x∈[1,+∞)恒成立即可证明。21.（本小题满分11分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：【答案解析】（I）点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆（II）（3－2，1）解析：（I）由，∴直线l的斜率为，（用点斜式）故l的方程为，∴点A坐标为（1，0），………….2分设，则，由得整理，得∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆………5分

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0<k2<.

设E(x1，y1)，F(x2，y2)则②…………..8分令，由②知，所以，即，因为，所以，解得，又，所以，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.…………..11分.【思路点拨】注意求轨迹方程和求轨迹的区别，求轨迹时，在求出轨迹方程后必须指明轨迹形状特征；对于第二问为直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转