福建省宁德市福鼎民族中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎民族中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的有（

）(1）很小的实数可以构成集合；(2）集合与集合是同一个集合；(3）这些数组成的集合有个元素；(4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．3.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，参考答案：C4.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②参考答案：B试题分析：：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．考点：变量间的相关关系5.数列满足，则等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20参考答案：C6.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是()A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．7.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.若则是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C略9.在ABC中，a，b，c分别为A、B、C所对的边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C10.已知数列{an},，其中，则等于

()A.1

B.2

C. D.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=

★

参考答案：略12.，则

．参考答案：，，故原式.

13.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是|；②函数是奇函数；③的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;④函数的图象关于y轴对称;其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③略14.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得15.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算参考答案：神州行16.函数f(x)=+的定义域是

参考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.17.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且

又且为中点

(2)过作,设

则又,19.设函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）对数函数的真数要大于0，即可求出定义域．（2）根据奇偶性的定义及性质直接判断即可．【解答】解：（1）由题意：可得：，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）的定义域为[﹣2，2]．（2）由（1）可知定义域关于原点对称．由f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．那么：f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣[lg（2+x）﹣lg（2﹣x）]=﹣f（x）所以：f（x）是奇函数．20.已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；集合关系中的参数取值问题；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【点评】本题考查函数奇偶性的判断和求解实数的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21.已知为平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）设，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐标，从而求得的值．（2）先求得的坐标，再根据，，求得k的值．【解答】解：（1）设，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．22..已知△ABC的顶点，AB边上的高所在直线为，为AC中点，且BD所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。参考答案：(1)(2)