初中二年级数学《全等三角形的判定（SAS）》教案

初中二年级数学《全等三角形的判定（SAS）》教案一、教学目标知识与技能：掌握SAS（边角边）判定定理（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）；能运用SAS判定定理证明两个三角形全等（规范书写证明过程）；能从图形中准确识别“两边及夹角”的对应关系。过程与方法：通过“动手操作—观察验证—归纳定理”的过程，理解SAS定理的合理性；在对比“两边及夹角”和“两边及其中一边的对角”的过程中，体会“夹角”的必要性，培养思辨能力。情感态度与价值观：感受几何定理的严谨性（“夹角”是SAS成立的关键）；通过分组练习，培养合作交流能力和逻辑推理能力。二、教学重难点重点：SAS判定定理的内容（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等）；运用SAS判定定理证明三角形全等。难点：理解“夹角”的重要性（只有两边及它们的夹角对应相等才能判定全等，两边及其中一边的对角对应相等不一定全等）；在证明中准确找到“两边及夹角”的对应关系。三、教学准备多媒体课件：展示SAS定理探究过程、“两边及夹角”与“两边及对角”的对比图、例题及练习题。三角形纸片：全等三角形纸片（两组，每组两个三角形满足两边及夹角对应相等，可重合）；非全等三角形纸片（两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等，但不重合）。学具：学生每人准备直尺、圆规、量角器（用于画图验证）。四、教学过程（一）导入：复习旧知引新题（5分钟）教师提问：“上节课我们学习了全等三角形的哪个判定定理？（SSS，三边对应相等的两个三角形全等）如果两个三角形只知道两边对应相等，能判定全等吗？（不能）如果再知道这两边的夹角对应相等呢？今天我们就来探究这个问题——全等三角形的判定（SAS）。”（二）探究：SAS判定定理的“验证与归纳”（15分钟）动手操作：验证“两边及夹角对应相等的三角形全等”操作要求：①画一个△ABC，使AB=5cm，∠A=60°，AC=3cm；②同桌交换图形，用圆规和直尺仿照画出△A'B'C'，使A'B'=AB=5cm，∠A'=∠A=60°，A'C'=AC=3cm；③将两个三角形叠合，观察是否完全重合。结论：通过操作发现，满足“两边及夹角对应相等”的两个三角形能完全重合，即全等。对比实验：“两边及夹角”与“两边及对角”的区别展示非全等三角形纸片：两个三角形中，AB=DE=4cm，AC=DF=3cm，∠B=∠E=30°（∠B是AB的对角，∠E是DE的对角）。操作：将两个三角形叠合，发现无法重合。结论：“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定三角形全等，强调SAS中“夹角”的必要性（夹角是两边的公共角，位置固定）。SAS判定定理归纳定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。符号表示：在△ABC和△A'B'C'中，若\begin{cases}AB=A'B'\\∠A=∠A'\\AC=A'C'\end{cases}，则△ABC≌△A'B'C'（SAS）。关键词：“两边”“夹角”（夹角是两边的公共角，如∠A是AB和AC的夹角）。（三）讲解：SAS判定定理的“应用与规范”（10分钟）例题讲解：用SAS证明三角形全等例题：如图，已知AD=AE，AB=AC，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE。分析：①已知AD=AE，AB=AC（两边对应相等）；②∠1=∠2，而∠BAD=∠1+∠BAC，∠CAE=∠2+∠BAC（公共角），因此∠BAD=∠CAE（夹角对应相等）。证明过程：已知：AD=AE，AB=AC，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC（等式性质），即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}∴△ABD≌△ACE（SAS）。要点强调：找准“夹角”：夹角必须是两个已知边的公共角，不能找错角；规范书写：先列出两边对应相等，再列出夹角对应相等，最后得出全等结论并标注依据。（四）练习：分组应用SAS证明（15分钟）基础练习（第一组）：题目：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，求证：△ABD≌△CBD。提示：AB和CB是两边，∠ABD和∠CBD是它们的夹角，公共边BD=BD。学生独立完成，教师巡视指导（重点检查夹角的识别是否正确）。提升练习（第二组）：题目：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD。提示：OA和OB是△AOB的两边，OC和OD是△COD的两边，∠AOB和∠COD是对顶角（相等，作为夹角）。小组讨论后，派代表板书证明过程。对比练习：给出两个三角形，①满足两边及夹角对应相等，②满足两边及其中一边的对角对应相等，让学生判断能否用SAS判定全等并说明理由。（五）总结：SAS判定定理的“核心要点”（5分钟）教师梳理：“今天我们学习的SAS判定定理，关键要记住：定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；核心条件：‘两边’+‘夹角’（缺一不可，夹角不能换成对角）；证明步骤：先找两边对应相等，再找夹角对应相等，最后用SAS得出结论。记住：只有‘夹角’才能保证三角形形状固定，这是SAS与SSS的重要区别。”五、课堂练习（10分钟）判断下列各组三角形能否用SAS判定全等，并说明理由：①△ABC中，AB=3cm，∠B=50°，BC=4cm；△DEF中，DE=3cm，∠E=50°，EF=4cm。（能，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足两边及夹角对应相等）②△ABC中，AB=3cm，∠A=50°，BC=4cm；△DEF中，DE=3cm，∠D=50°，EF=4cm。（不能，∠A不是AB和BC的夹角，∠D不是DE和EF的夹角）证明题：如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABC≌△ADE。证明：在△ABC和△ADE中，\begin{cases}AB=AD\\∠BAC=∠DAE\\AC=AE\end{cases}∴△ABC≌△ADE（SAS）。拓展题：如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，∠D=∠B，求证：△ADF≌△CBE。提示：AD和DF是△ADF的两边，BC和BE是△CBE的两边，∠D和∠B是夹角。证明：在△ADF和△CBE中，\begin{cases}AD=BC\\∠D=∠B\\DF=BE\end{cases}∴△ADF≌△CBE（SAS）。六、板书设计全等三角形的判定（SAS）一、SAS判定定理内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）符号表示：在△ABC和△A'B'C'中，\begin{cases}AB=A'B'\\∠A=∠A'（AB和AC的夹角）\\AC=A'C'\end{cases}∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）二、关键提醒“夹角”是两边的公共角，不能换成“一边的对角”（反例：两边及其中一边的对角对应相等的三角形不一定全等）三、例题证明题目：AD=AE，AB=AC，∠1=∠2，求证△A