山东省聊城市文轩完全中学高二数学文联考试题含解析

山东省聊城市文轩完全中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设双曲线的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：如图，轴于点，，，点在轴上，由射影定理得，，，解得，解得，则，即且．故选．3.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的最小值为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，当且仅当4x=即x=时取等号．故选：A．5.已知函数，在(－∞,+∞)上是增函数，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数，在上是增函数，所以有，解得.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.6.若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或

参考答案：C7.二项式的展开式系数最大项为（

）A．第2n+1项

B．第2n+2项

C．第2n项

D．第2n+1项和第2n+2项参考答案：A略8.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A.i≤5B.i≤4

C.i＞5

D.i＞4参考答案：D9.复数的共轭复数的虚部为（

）A.1 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】

的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.10.若函数的图象与函数的图象关于直线对称，点在函数（，为自然对数的底数）上，关于轴对称的点在函数的图象上，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A∵函数h（x）的图象与函数g（x）=ex的图象关于直线y=x对称，∴h（x）=lnx，若函数f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=lnx的图象上存在关于直线y=0对称的点，则函数f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e为自然对数的底数）与函数h（x）=lnx的图象有交点，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），则y′=，当≤x＜1时，y′＜0，函数为减函数，当1＜x≤e时，y′＞0，函数为增函数，故x=1时，函数取最小值1，当x=时，函数取最大值e+，∴实数a取值范围是[1，e+]，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真12.在△ABC中，已知，则角A等于

参考答案：13.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是

.参考答案：14.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：15.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-1316.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．17.直线x+y﹣1=0的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知向量，，设，．(Ⅰ)若，求当取最小值时实数的值;(Ⅱ)若，问：是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）因为a=，b=（），，

则====

所以当时，取到最小值，最小值为．…….6分（Ⅱ）由条件得cos45=，又因为

==,==,，

则有=，且，

整理得，所以存在=满足条件．…..13分略19.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z和；(2)若在第四象限，求m的取值范围.参考答案：（1），（2）或【试题分析】（1）依据题设建立方程求出，再求其模；（2）先求出，再建立不等式求解：【详解】（1）设，则（2）或点睛：本题旨在考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用．求解时先，然后依据题设建立方程求出，再求其模；第二问时先求出，再建立不等式组求解得或而获解.20.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，

………7分②当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是，

………9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，，成等比数列．

………12分21.求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y﹣6=0及y=0所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的定义结