河北省沧州市泊头王武中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

河北省沧州市泊头王武中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：B略2.设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最大值为（

）.（A）＋2 （B）＋2 （C） （D）参考答案：C3.如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、

、、

、参考答案：B4.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项

Ｂ．第4项

Ｃ．第7项

Ｄ．第8项

参考答案：B略5.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．6.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：7.在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为(

)

A．30

B45

C．60

D．90参考答案：B略8.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D9.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．

而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”，

10.等比数列的前项和为，，则（

）A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的最大值是________.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知是第二象限的角，则___________.参考答案：略13.已知，则

的最小值是__________参考答案：4略14.在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为

.参考答案：15.若关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围

．参考答案：a＜﹣3【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．【解答】解：令f（x）=x2+2（a﹣1）x+2a+6∵关于x的方程x2+2（a﹣1）x+2a+6=0有一正一负两实数根∴f（0）=2a+6＜0解得a＜﹣3故答案为：a＜﹣3【点评】本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．16.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：17.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围．参考答案：p≤3【详解】试题分析：化简集合A，由B?A可得B=或B≠．当B=时，由p+1＞2p-1，求出p的范围；当B≠时，由，解得p的范围，再把这两个p的范围取并集即得所求试题解析：由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5．∴A＝[－2，5]．①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2．由BA得－2≤p＋1且2p－1≤5，得－3≤p≤3．∴2≤p≤3．②当B＝时，即p＋1>2p－1p＜2．BA成立．综上得p≤3．考点：集合关系中的参数取值问题19.在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．参考答案：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴（2）由（1）,.则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

20.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略21.在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.参考答案：

略22.某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（件）887885758266（1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1