江苏省宿迁市宿北中学2022年高一数学文期末试题含解析

江苏省宿迁市宿北中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．38辆

B．28辆

C．10辆

D．5辆参考答案：A3.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若，则对任意实数0＜＜，下列不等式总成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞参考答案：B5.若，则的终边在(

)A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，，则的终边在第二象限；若，，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．7.下列函数中，在区间上为增函数的是 A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B本题考查三角函数的最小正周期函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故A错；的最小正周期为，故B错；则函数的最小正周期为的最小正周期为.所以的最小正周期的，故C错；的最小正周期为，故B正确；所以正确为B9.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10.||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（） A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个对称中心是

参考答案：（答案不唯一）略12.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。参考答案：1/18略13.定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)=_____.参考答案：－114.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

15.已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________.参考答案：316.不等式的解为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.17.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，求实数的值．参考答案：解：由题意，

…………6分

…………7分

………9分

．

………12分19.已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求φ的最小值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）．试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．20.已知分别以为公差的等差数列满足。

（1）若，且存在正整数，使得，求证：；

（2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对

恒成立？请说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，，

即，即；

等号成立的条件为，即

，

，等号不成立，原命题成立．

（2）由得：，即：，

则，得

，，则，；

（3）在（2）的条件下，，，

要使≤，即要满足≤0，

又，，∴数列单调减；单调增，①

当正整数时，，，；②

当正整数时，，，；③当正整数时，，，，

综上所述，对∈N+，不等式≤恒成立．略21.(实验班做)已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)当时，，图象必过定点．（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，在时恒成立，在