湖南省张家界市市第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

湖南省张家界市市第一中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当“m＞n＞0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“m＞n＞0”也为真命题，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知函数f(x)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)>0，则x的取值范围是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)参考答案：D4.设f(x)=x2－6x+5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值为（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4参考答案：A5.（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（） A． B． C． D． 1参考答案：C6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）A．2π B．4π C．6π D．8π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知可得该几何体为圆柱，将半径和高代入圆柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体为圆柱，底面直径为2，半径r=1，高h=2，故全面积S=2πr（r+h）=6π，故选：C．7.年第届全国运动会在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有(

)A．种 B．种 C．种 D．种参考答案：B略8.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D9.在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(

)

A.l

B．

C．2

D．2参考答案：B略10.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

.参考答案：512.数列的前项和,则

．

参考答案：9略13.函数的单调递减区间为____________.参考答案：(0,1]14.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：115.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

。参考答案：16.已知，则_____________．参考答案：17.已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为______________．参考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为：（2）设直线为，点由化简得：即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。19.(本小题满分13分)已知函数，且在和处取得极值.(1)求函数的解析式；(2)设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得故

·····6分（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：

1（1，3）3－0+0－极小值极大值由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，必有：，∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点。略20.已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直线l的极坐标方程为ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），点M到直线的距离：d==，∴当θ=时，点M到直线的距离取最大值．此时M（2，2），∴圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）．21.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。参考答案：略22.已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（1﹣2i）为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m