江苏省泰州市第二职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省泰州市第二职业高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为 A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A2.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(

)A．32

B．0.2

C．40

D．0.25参考答案：A略3.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．参考答案：C略4.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.5.若函数的最大值为，则正实数的值为

（

）A、1

B、2

C、

D、或2参考答案：B6.已知的图像如图所示，则函数的图像是（

）参考答案：A略7.的展开式中的系数为（

）（A）25

（B）5

（C）15

（D）20参考答案：C，含有项的构成为，故选C．8.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B9.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为(

)A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x数形结合可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x﹣z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（0，4）时，目标函数取最小值，代值计算可得z的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是________________。参考答案：略12.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是

．参考答案：CE设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.

13.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是

.参考答案：14.不等式有实数解的充要条件是_____.参考答案：15.已知向量，，若与垂直，则

参考答案：2略16.三角方程的解集为

参考答案：答案：

17.已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=2，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=5．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF==∴sin∠ANF==．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题．19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数来求解出不等式的解集.（2）由题意得，利用零点分段法求得函数的最小值，利用绝对值不等式求得的最小值，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，原不等式为，∴或或，∴或或，∴原不等式的解集为，（2）由题意得，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴的取值范围。【点睛】本小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查不等式恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于中档题.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，二面角为.参考答案：…12分

21.已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，由题可知：，解得，，∴．（Ⅱ）∵在区间上有两个不同零点，∴在上有两个不同的根，即与在上有两个不同的交点，，令，则或，列表可知，

由表可知当或时，方程在上有两个不同的根，即函数在区间上有两个不同的零点．22.在三棱锥中，面，，，，、分别是和的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．参考答案：解：（1）以为原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．则，，，