福建省福州市福清侨心中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

福建省福州市福清侨心中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为(

) A． B． C．

D．6参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选C.【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．2.在等差数列中，前n项的和为，若，则

（

）A.54

B.45

C.36

D.27参考答案：A略3.已知分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐进线平行的直线交另一条渐进线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是(A)

(B)(,+

)(C)(1,2)

(D)(2,+

)参考答案：D略4.设数列{an}是等差数列，且a2=﹣8，a15=5，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S10=S11B．S10＞S11C．S9=S10D．S9＜S10参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的两项的值，求出数列的公差，写出数列的通项，根据通项可以看出第十项的值等于0，得到前十项和前九项的和相等．解答：解：∵a2=﹣8，a15=5，设公差为d，则d=，∴an=n﹣10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C．点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是看出第十项等于0，本题也可以根据前n项之和的公式求解．5.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以（）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，

则

的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.（5分）（2015?南昌校级模拟）如图，在棱长为1正四面体S﹣ABC，O是四面体的中心，平面PQR∥平面ABC，设SP=x（0≤x≤1），三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x），其导函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据棱锥的体积公式，分别设底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，分别观察s，h的变化，得到体积的变化．解：设O点到底面PQR距点0的高为h，底面PQR的面积为s，∴三棱锥O﹣PQR的体积为V=f（x）=sh，当点P从S到A的过程为底面积S一直再增大，高先减少再增大，当底面经过点O时，高为0，∴体积先增大，后减少，再增大，故选：C【点评】：本题考查了函数的图象和识别，关键掌握各变量的变化趋势，属于基础题．8.已知向量，则下列能使成立的一组向量是[答](

)．A．

B．C．

D．参考答案：C9.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察分析下表中的数据:

多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是

参考答案：F+V﹣E=212.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．参考答案：e【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题．13.设函数，，若存在使得成立，则实数的取值范围是________________.参考答案：略14.(1+2x2)(x－)8的二项展开式中常数项是

．（用数字作答）参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】利用的通项公式为Tr+1=，即可得出结论．【解答】解：的通项公式为Tr+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.展开式中不含的所有项的系数和为

。参考答案：略16.直线θ＝－被曲线ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦长为

.参考答案：17.若变量满足线性约束条件，则的最大值为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）若.参考答案：19.（本小题12分）已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为．（1）求的解析式及其图象的对称中心；（2）设的内角的对边分别为，若，，求的面积.参考答案：（1）由题可知，,对称中心（2）

又或

当时：由余弦定理，

同理，当时：故，或20.一个三棱锥的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角的余弦值．参考答案：(1）由正视图、俯视图知；由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，平面，；由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，则，平面，．如图．（1）三棱锥的体积．以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，，设是平面SAB的一个法向量，则，取，（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，则．（3）可知是平面ABC一个法向量，故，

二面角的余弦值为．略21.函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根据m2≥2m﹣1≥1，问题转化为g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即f（x）在（0，1）上有1个极值点．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）?﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得实数a的取值范围是（﹣∞，1]．22.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．参考答案：解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，D