山西省长治市玉峡关中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市玉峡关中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数z满足，则（

）A． B．1－i

C．2

D．1参考答案：A2.已知，其中为虚数单位，则（

）A.-1

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.

4.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，,960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷,编号落入区间[451,750]的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A7.若（是常数），且，则

（

）A、6

B、

C、5

D、参考答案：C略8.复数（为虚数单位）的虚部是Ks5u A． B． C． D．参考答案：9.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．10.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A．:

B．:

C．:

D．:参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a12=a14，则a13+a2014=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意，an+2=，再分奇数项、偶数项，求出a13、a2014，即可求得结论．【解答】解：由题意，an+2=．∵a1=1，∴a3=，∴a5=，a7=，a9=，a11=，a13=，∵a12=a14，∴a12=，且偶数项均相等．∵a12＞0，∴a12=，∴a2014=，∴a13+a2014=．故答案为：．12.378与90的最大公约数为________．参考答案：1813.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或14.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④ 略15.已知椭圆（0<b<3）与双曲线x2-=1有相同的焦点F1，F2，P是两曲线位于第一象限的一个交点，则cos<F1PF2=__________.参考答案：16.如图1为某质点在3秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程

厘米．参考答案：10略17.数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为____________参考答案：an=略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，为常数）．当时，，且为上的奇函数．（Ⅰ）若，且的最小值为，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在上是单调函数，求的取值范围．参考答案：解析:(1)

由得,

若则无最小值..

欲使取最小值为0,只能使,昨,.

得则,又,

又

(2)..得.则,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.已知菱形ABCD中，，，BC边所在的直线经过点.（1）求AD边所在的直线方程；（2）求对角线BD所在的直线方程.参考答案：（1）直线斜率为，由点斜式方程，得，即；（2）对角线互相垂直，，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得，即20.如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．（5分）参考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱锥D－ABC的表面积为．（5分）（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略21.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．参考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略22.椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；

（2）能否使直线CD过椭圆C1