河南省商丘市虞城县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市虞城县第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知复数，则（

）A.0 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意复数，则，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，输出S的值即为14时，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.（5分）（2015?嘉兴二模）函数的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到参考答案：B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据诱导公式进行化函数为函数y=cos，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos2x的平移方向与单位．解：函数y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右边平移个单位即可．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．利用诱导公式化简函数为同名函数，ω相同是今天的关键．6.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C略7.设A，B，C为直线上不同的三点，O为直线外一点．若，,则p+g+r=(

)A．-1

B.0

C.1

D.3参考答案：B8.在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B略9.函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设集合,则(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为10米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E．则该路灯照在路面上的宽度OE的长是

米．参考答案：12.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2－=1的渐近线的距离是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离是d==，故答案为．13.已知

.参考答案：略14.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．15.若复数满足，其中i是虚数单位，则复数的共轭复数为________.参考答案：解：，则，所以复数的共轭复数为16.若关于x，y的方程组无解，则a=

．参考答案：1【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，则有=≠，解可得a=1，故答案为：1．17.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在区间上有最大值，求实数的值

参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或19.（本小题共13分）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为，其中第组的频数为.（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）48；（2）分布列如下，数学期望为；试题分析：（1）在频率分布直方图中，各组频率之和等于1，由此可得一方程，从而求出前三组的频率；再根据第二组的频数可求得总数；（2）用样本的频率作为总体的概率，可得任选一人体重超过60公斤的概率.服从二项分布，由二项分布概率公式可求出分布列，用二项分布数学期望的公式可求的期望.试题解析：（I）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为故

………………5分(II)由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为故X服从二项分布，∴随机变量的分布列为：

则，或．………………13分考点：?频率分布直方图?用样本估计整体?二项分布的分布列与数学期望20.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期为

………3分由得：，，

的单调递减区间是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点，右焦点为F(1，0)，离心率e=，动点P满足=k（k为正常数）（I）求椭圆的标准方程；（II）求动点P的轨迹.参考答案：解析：∵椭圆的中心在原点，右焦点为F(1，0)，离心率e=，∴，解得：a=2，c=1，b=，故椭圆方程为：=1.（II）令P(x，y)，则=(x－1，y)，=(x，y)，由=k，得：x(x－1)+y2=k.即(x－)2+