山东省烟台市大脉中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省烟台市大脉中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是第三象限的角，则 （

）A．2

B．

C．

D．-2参考答案：B略2.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.64参考答案：C3.若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3+2）=0，即32﹣22﹣?=0，即?=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．4.已知集合，其中，则下面属于的元素是……（）

参考答案：D5.如图所示的方格纸中有定点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，如果输入的x=3，则输出的x=（

）A.3

B.

－2

C.

D.参考答案：C

初始姿态31

第1次循环后-22否第2次循环后3否第3次循环后4否第4次循环后3（周期为3）5否第2017次循环后-22018否第2018次循环后2019是

通过列举发现x的变化具有周期性，从而得到最终输出结果为.故选：C下列所给7.4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

(

）(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）参考答案：D8.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A9.（5分）（2015?上海模拟）设p，q是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：先分别化简p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0，再考虑p与q的推出关系，即可得结论．解：由题意，p：﹣1≤x＜0，q：﹣1＜x＜0∴由q可以推出p，由p不可以推出q∴p是q的必要非充分条件故选B．【点评】：本题的考点是四种条件，以不等式解集为依托，合理运用定义时解题的关键．10.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，则下列结论一定成立的是（）A．a1a8≤a2a7 B．a1a8≥a2a7 C．S1S8＜S2S7 D．S1S8≥S2S7参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】对A．B．C．D．利用等差数列的通项公式与求和公式分别作差，即可判断出结论．【解答】解：对于A．a1a8﹣a2a7=a1（a1+7d）﹣（a1+d）（a1+6d）=﹣6d2≤0，∴a1a8≤a2a7，因此正确．B．由A可知B不一定成立．C．S1S8﹣S2S7=﹣（2a1+d）=﹣﹣≤0，∴S1S8≤S2S7，故C不一定正确．D．由C可知D不正确．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．参考答案：①、③12.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．解答：解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：点评：本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．13.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。14.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15.函数的最小值为______________.参考答案：16.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（

）A. B.C. D.参考答案：D令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即．故本题答案选D．17.不等式的解集为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（m,a为常数，且）的图象过点，.（1）求实数m,a的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：（1）把，的坐标代入，得，解得，.（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以.所以函数的定义域为.又，所以函数为奇函数.19.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）．试题分析：（1）把代入到中求出，令求出的范围即为函数的增区间，令，求出的范围即为函数的减区间；（2）时不可能恒成立，所以要使得函数在上无零点，只需要对时，恒成立，列出不等式解出大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出的值域，而当时不合题意；当时，求出时的值，根据列出关于的不等式得到①，并根据此时的的值讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意的取值范围．试题解析：（1）时，由得；得．故的减区间为，增区间为．（2）因为在上恒成立不可能，故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，．令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为．

（3）当时，，为增函数；当时，，为减函数．函数在上的值域为当时，不合题意；当时，．故．①此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗

时，，任意定的，在区间上存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件即

②即

③令

令得当时，

函数为增函数当时，

函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立由③解得

④由①④当时，对任意，在上存在两个不同的使成立．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上的最值．20.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：

略21.如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）若M为AE的中点，根据线面平行的判定定理即可证明EC∥平面BDM；（2）根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明连接：设AC交BD于P，连接PM．三角形ACE中，M为AE中点，P为AC中点，∴CE∥PM．∵PM?平面BDM中，CM?平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延长CF和DE交于G，连接AG．作三角形AG边上的高DN，连接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG?平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．则CN⊥AG．则∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．则tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小60°．【点评】本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，根据相应的定理以及二面角平面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．本题也可以建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解．22.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域