广西壮族自治区贵港市教研实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市教研实验中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数(A)是奇函数，但不是偶函数

(B)既是奇函数，又是偶函数

(C)是偶函数，但不是奇函数

(D)既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A3.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【答案解析】A

解析：因为，而110=，所以，所以选A.【思路点拨】利用进位制的换算方法求得结论.4.函数定义域为（

）A．(0,1000]

B．[3,1000]

C．

D．参考答案：A要使函数有意义，需满足，解得，∴函数定义域为．选A．

5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）A．10 B.-6C.3 D.-15参考答案：A6.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.函数y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为

（

） A．（－∞，－3） B．（－∞，－1）

C．(1，+∞)

D．(－3，－1)参考答案：A略8.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：B如图，过作于，过作于，易知平面，平面，则，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形内部一点，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，则tanα的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【分析】可得△ABP∽△BCP?，即AP=，PC=，由∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∠CPA=90°，tan=．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，∴∠CBP=∠PAC，?△ABP∽△BCP?∴AP=，PC=，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∴∠ACP+∠CAP=90°，∴∠APC=90°tan=．故选：A．10.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(

)A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

参考答案：12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其中f（1）=0，且当x＞0时，有＞0，则不等式f（x）＞0的解集是_________．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）略13.某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为

分参考答案：9914.关于函数和实数、的下列结论中正确的是

．①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则.参考答案：③略15.设函数时，若时，f(x)存在零点和极值点，则整数a的最小值为__________．参考答案：2021【分析】由计算出的取值范围，根据题意可得出关于实数的不等式，进而可得出整数的最小值.【详解】当时，，由于函数在区间上存在零点和极值点，则，可得，因此，整数的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦型函数的零点与极值点求参数，解答的关键就是求出的取值范围，考查计算能力，属于中等题.16.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是

．参考答案：解答：∵，∴最小正周期为，∴，令，即，∴或.∴当，为函数的极小值点，即或,当∴.，，∴最小值为.

17.已知表示不超过的最大整数，如：．定义．给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③1006；④设函数，则函数的不同零点有3个．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．参考答案：19.已知函数（1）

讨论函数的单调单调性；（2）

当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．参考答案：20.随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便．郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园．通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明，计算）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B9：频率分布折线图、密度曲线；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设Ai表示第i天开始游览公园，则连续两天拥挤的概率为P（A4）+P（A7）；（II）根据图表计算各种情况的可能性，得出分布列；（III）当连续三天的舒服度相差最大时，方差最大．【解答】解：设Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日连续两天游览主题公园”（i=1，2，…，9）．根据题意，（Ⅰ）设B为事件“郭叔连续两天都遇上拥挤”，则B=A4∪A7所以．（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，，，．所以X的分布列为：X012P故X的期望．（Ⅲ）有图可知，8月12，8月13，8月14连续三天游览舒适度的方差最大．21.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．(1)求证：直线EF∥平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明．参考答案：证明：(1)连接A1C，A1E．∵侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，∴E也是A1B的中点，又F是BC的中点，∴EF∥A1C．∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴直线EF∥平面A1ACC1．(2)解：当时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：连接EG，FG．∵侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB是等边三角形．∵E是A1B的中点，，∴EG⊥AB．∵平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，∴EG⊥平面ABC．又EG平面EFG，∴平面EFG⊥平面ABC．22.（本小题满分12分）在多面体中，，，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切

值的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中