贵州省遵义市正安县格林镇太平中学2021年高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市正安县格林镇太平中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（

）A．11

B．12

C．13

D．15参考答案：B本题主要考查流程图.由流程图可知,,故选B.2.有下列数组排成一排：

如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.

执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2参考答案：B4.（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．1参考答案：B【考点】：正弦定理；二倍角的正弦．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．5.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CU(A∩B)=（

）（A）{3,4}

（B）{1,2,5,6}

（C）{1,2,3,4,5,6}

（D）Φ参考答案：B6.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的（

）参考答案：C7.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21B．25C．45D．93参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：计算题；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知i是虚数单位，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)3＋i参考答案：C。命题意图：考查学生复数的简单运算10.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B本题借助直线与圆的位置关系，考查了含参变量范围的计算，同时兼顾数形结合思想，化计算为判断，难度适中。

曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足约束条件：，则的最大值等于＿＿＿参考答案：．画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为．12.已知函数若，则

.参考答案：13.定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．14.在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为

．参考答案：120【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．15.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为．参考答案：π略16.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出．【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题．17.若，则向量的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（Ⅱ）设，求的最小值。参考答案：解：（I）由正弦定理，有

……2分代入得。

………4分即。

………6分

………7分

…………8分（Ⅱ），

…………10分由，得。

…………11分所以，当时，取得最小值为0，

…………12分略19.已知数列满足，其中为非零常数（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式：（2）若数列是公差不等于零的等差数列①求实数的值②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，又，不然，这与矛盾，为2为首项，3为公比的等比数列，（2）①设由得对任意恒成立即综上，②由①知设存在这样满足条件的四元子列，观察到为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或一个奇数三个偶数.若三个奇数一个偶数，设是满足条件的四项，则，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去.若一个奇数三个偶数，设是满足条件的四项，则，由为偶数知，中一个偶数两个奇数或者三个偶数.1）若中一个偶数两个奇数，不妨设则，这与为奇数矛盾.2）若均为偶数，不妨设则，继续奇偶分析知中两奇数一个偶数，不妨设，则.因数均为偶数，所以为奇数，不妨设，当时，，检验得当时，，检验得当时，，检验得即或者或者满足条件综上所述，为全部满足条件的四元子列.20.在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式．

参考答案：

21.（12分）（2015?大观区校级四模）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题： 综合题；导数的概念及应用．分析： （1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；

（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）?k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3，4），