黑龙江省伊春市高安第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

黑龙江省伊春市高安第一中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.2.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.

3.函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.对于函数y=f(x)，如果存在区间[a，b]，同时满足下列条件：①f(x)在[a，b]内是单调的；②当定义域是[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称[a，b]是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数m的取值范围是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）参考答案：A5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．

B． C． D．参考答案：C略6.在△ABC中，已知，且，则的值是（

）A.2 B. C.－2 D.参考答案：C【分析】在中，根据正弦定理，可以把转化为边之间比的关系，可以进一步判断三角形的形状，利用和三角形的形状，可以求出三角形的三条边，最后利用平面向量的数量积公式求出的值.【详解】在中，设内角所对边，根据正弦定理，可知,已知，所以，显然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别，以及平面向量的数量积运算，平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.7.向量化简后等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角，则斜率k=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可求解．【解答】解：直线xcosα+ysinα﹣1=0，圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=，可知圆心为（1，sinα）．半径r=．圆心到直线的距离d=．可得：cos2a﹣cosα±=0，∵α为锐角，∴cosα=．∴sinα=．那么斜率k==﹣．故选：A．9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零参考答案：A10.已知点为正方体底面的中心，则下列结论正确的是

A．直线平面

B．直线平面

C．直线直线

D．直线直线

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x﹤0时，f(x)=

.参考答案：12.（4分）已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：﹣1≤a≤考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得函数t=x2﹣ax﹣a在上恒为正数，且在上是减函数．∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．13.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。

参考答案：②③④14.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,2]15.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②④用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．16.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

▲

个.参考答案：317.=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α终边上一点P（﹣4，3），求．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义求出tanα的值，再化简题目中的代数式并代入求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的的集合.参考答案：略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．

22.（12分）为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a创客社150b演讲社100c（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数．（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率．【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得：，，所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．…（6分）（Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2则从6人中抽取2人构成的基本事件为：{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…（8分）