天津津华中学 2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

天津津华中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则△的面积为()A．

B．

C．

D.参考答案：C略2.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，由此能求出函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，共5种结果，所以函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为．故选：D．3.给出下列命题：①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故选：B．4.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.5.数列中，且数列是等差数列，则等于（

）

A.

B.

C.

D.5参考答案：答案:B6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.等差数列中，，，则前项和中最大的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix4参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4?i2=﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．9.数列的首项为，为等差数列且.若，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：累加法求数列通项10.若（为虚数单位），则的虚部是（

）A．1 B．-1 C． D．参考答案：B考点：复数乘除和乘方试题解析：所以的虚部是-1．故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

。参考答案：8略12.若的展开式的常数项是

．参考答案：513.（坐标系与参数方程选做题）设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是

参考答案：略14.设满足约束条件，若目标函数

的最大值为8，则的最小值为________.参考答案：略15.设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积S=c2．若ab=，则a2+b2+c2的最大值是

．参考答案：4【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函数恒等变换的应用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函数的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.已知，，则

．参考答案：17.中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.参考答案：3由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数其中为自然对数的底数，.(1)设，求函数的最值；(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底）．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，证明：．高考资源网参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以．显然，当时，；当时，．因此，在上单调递减，在上单调递增．因此，当时，取得最小值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：当时，有，即，故（），从而有w。w-w*k&s%5￥u．略20.如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.（1）求的值；（2）若是边上的一点，，求的值.参考答案：(1)因为，所以，由正弦定理得，因为所以（2）因为，所以，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因为是边上的一点，所以，因为，所以，所以.21.（本题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，…2分所以椭圆的方程为…………4分（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．………5分当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，，由得，则，故．

…………6分此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．……………9分于是．……11分由于在椭圆的内部，故令，，则．

……………12分又，所以．综上，的取值范围为．

……13分22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD，E为线段PA的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AD=DC=2，求点E到平面PCD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设线段AD的中点为F，连接EF，FB．通过线面平行证明平面EFB∥平面PCD，再证明：BE∥平面PCD；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等，利用，等体积方法求点E到平面PCD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：设线段AD的中点为F，连接EF，FB．在△PAD中，EF为中位线，故EF∥PD．又EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以EF∥平面PCD．在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，故四边形DFBC为平行四边形，即FB∥CD．又FB?平面PCD，CD?平面PCD，所以FB∥平面PCD．又因为EF?平面EFB，FB?平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD．又BE?平面EFB，所以有BE∥平面PCD．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，点E到平面PCD的距离与点B到平面PCD的距离相等