江西省赣州市厚德外国语学校高三数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市厚德外国语学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，分别为的重心和外心，且，则的形状是

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．上述三种情况都有可能参考答案：B解:设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由上的投影为1，即MH=1，，

又，A在BC上的射影在MC的延长线上，为钝角三角形故选B．2.下列命题中，x，y为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为i,y可以为-i.故答案为：A

3.已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立

反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立

所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A4.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：A【详解】试题解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故选A．考点：向量垂直的条件，向量模的计算．点评：根据向量垂直则向量的数量积等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．

5.已知递增等比数列{an}满足a3?a7=6，a2+a8=5，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质及其通项公式即可得出．【解答】解：递增等比数列{an}满足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故选：D．6.多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+参考答案：A如图故

选A7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：A【考点】球的体积和表面积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三棱锥的三视图，我们可以求出三棱棱的高，即顶点到底面的距离，及底面外接圆的半径，进而求出三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等，所以底面直角三角形斜边中点就是外接球的球心；则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图出判断出三棱锥的几何特征，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．8.已知函数,则是最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数

最小正周期为的偶函数参考答案：A9.已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：①若，则；②若..，则；③若，则；④若a与6异面,且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.

其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略10.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（

）A．

B．C．

D．参考答案：试题分析：输入，第一次不符合条件，得到第二次不符合条件，得到第三次不符合条件，得到第四次符合条件，输出此时，故选.考点：算法与程序框图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数__________．参考答案：－213.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品．用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受．抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出．解答：解：设ξ表示该用户抽检次数，ξ的取值可能为1，2，3．若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（ξ=1）=．若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（ξ=2）==．第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（ξ=3）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）=．故ξ的分布列为∴Eξ==．故答案为．点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键．14.（6分）设n∈N*，圆的面积为Sn，则=．参考答案：4π考点： 极限及其运算；圆的标准方程．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用圆的面积计算公式可得Sn=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答： 解：∵圆的面积为Sn，∴Sn=．∴==4π．故答案为：4π．点评： 本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，则公比q的值为

．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．则公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在面积为的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_____

____．参考答案：17.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．参考答案：1或-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：

略19.（本小题13分）

如图，在中，，，，点在边上，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求线段的长.参考答案：见解析【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】解：（Ⅰ）根据余弦定理：（Ⅱ）因为，所以

根据正弦定理得：20.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），

求证：.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是……4分（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，设，时，，时，，，，得则……8分（Ⅲ）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，，相乘得又故，即……12分21.如图，过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1

(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、、S2、，S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

参考答案：

（1）

证法1：由抛物线的定义得

2分如图，设准线l与x的交点为而即故证法2：依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由

得于是，，，故（Ⅱ）成立，证明如下：证明：设，则由抛物线的定义得，于是