福建省泉州市汤头中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市汤头中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.

设函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=xlnx的导数为y′=lnx+x?=1+lnx，即有曲线在点（1，0）处的切线斜率为1，则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即为y=x﹣1．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．4.在三角形ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.下列曲线中离心率为的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题．6.4名男生和2名女生站成一排，则这2名女生不相邻的排法种数（

）A．600

B．480

C．360

D．120参考答案：B略7.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求8.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2

B．

C.

D．参考答案：D9.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{an}的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，an=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．10.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天参考答案：C荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y=2x,当x=20时,长满水面,所以生长19天时,布满水面一半.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件，的最大值为

参考答案：2012.如图是边长为的为正方形的对角线，将绕直线旋转一周后形成的几何体的体积等于

。参考答案：略13.函数的单调递减区间为

.参考答案：略14.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．15.已知且，则的最小值为________________.参考答案：4略16.若，则与的大小关系是

参考答案：17.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（１）求证：平面；（２）求证：平面；（３）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：∵平面，，∴平面，则

又平面，则平面

（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，

平面，，中，，

略19.已知函数，且，求证：.参考答案：证明：

，

∵，∴

，即.

略20.（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：21.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；（2）