福建省莆田市涵江区第三中学高一数学理期末试题含解析

福建省莆田市涵江区第三中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=3，c=2，B=，则b=（）A．19 B．7 C．

D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据题意，将a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，进而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，则b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，熟练运用余弦定理是解题的关键．2.函数是

(

)

(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为2的偶函数参考答案：A略3.已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.4.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略5.如果直线a和直线b是异面直线，直线，那么直线b与c（

）A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交参考答案：D【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线c∥a则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．7.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）A．

B． C．

D.参考答案：C8.把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为A．

B．

C．D.参考答案：C略9.函数的图象关于对称，则的单调增区间(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知sinA=,那么cos()=A.-

B.

C.-

D.参考答案：A试题分析：考点：诱导公式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=

．参考答案：；1．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案为：；1．12.求值:.参考答案：13.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___

_

___参考答案：0或1或－14.设函数.(1)若，且时，则=

▲

(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围

▲

参考答案：2

,

0<m<1；15.给出下列四个结论：①若角的集合，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④16.若x，y满足约束条件，的最小值为1，则m=________．参考答案：4【分析】由约束条件得到可行域，取最小值时在轴截距最小，通过直线平移可知过时，取最小值；求出点坐标，代入构造出方程求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：取最小值时，即在轴截距最小平移直线可知，当过点时，在轴截距最小由得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查现行规划中根据最值求解参数的问题，关键是能够明确最值取得的点，属于常考题型.17.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得当时，即时，，当t=2时，19.已知，；（Ⅰ）试判断并证明的单调性；

（Ⅱ）若方程+有实数根，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

=

=

为减函数

（Ⅱ）∵在上单调递减，

即∵=+=2，即当时，略20.已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；（Ⅱ）若，且m=0，求的值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用平行关系直接计算即可．（2）表示垂直关系，求得tanα，然后化简代数式，可求值．【解答】解：（1）∵a∥b，∴=0，∴，又∵α∈R，∴时，mmin=﹣2．又α∈[0，2π），所以（2）∵，且m=0，∴===．【点评】本题考查平面向量坐标运算，平行与垂直的判断方法，是中档题．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足．（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为，求边长c的值．参考答案：（1）.（2）.试题分析：（1）根据正弦定理，将边化为角，进一步化简，即得结果；（2）结合上一问的结果，列三角形面积公式，解出，然后根据余弦定理求解边．试题解析：（1）在中，由正弦定理得：因为，所以从而，又所以，所以．（2）在中，，得由余弦定理得：所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形面积公式．22.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根据x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（