天津蓟县大堼上中学高三数学文上学期期末试题含解析

天津蓟县大堼上中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.直线的倾斜角等于（）A． B． C． D．0参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 计算题；直线与圆．分析： 化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小．解答： 解：∵∴即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：D点评： 本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小．着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题．3.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形 B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形 D．以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】设BC的中点为D，由条件可得?2=0，故⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线，△ABC是以BC为底边的等腰三角形．【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴?（2﹣2）=0，∴?2=0，∴⊥，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选B．4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或参考答案：A【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

A．＋1 B．＋1C．

D．参考答案：A略6.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a＝f(log47)，，c＝f(0.2－0.6)，则a、b、c的大小关系是()A．c＜b＜a

B．b＜c＜aC．c＜a＜b

D．a＜b＜c参考答案：A略7.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．9.如图，在等腰梯形ABCD中，下底BC长为3，底角C为，高为a，E为上底AD的中点，P为折线段C-D-A上的动点，设的最小值为，若关于a的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为(

)

．A．

B．

C.

D．参考答案：A10.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】由条件有，利用均值不等式有可得到答案.【详解】因为，所以，则，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.故选：C【点睛】本题考查对数的运算性质和利用均值不等式求最值，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据z是非负实数，得到约束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答： 解：∵非负实数x，y，z满足=0，∴z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+y+1，则y=﹣x+m﹣1，平移直线y=﹣x+m﹣1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键．综合性较强，思路比较新颖．12.已知n=3dx，在（x+2+1）n的展开式中，x2的系数是（用数字填写答案）参考答案：15【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】利用查定积分求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得x2的系数．【解答】解：n=3dx=3lnx=3，在（x+2+1）n=（x+2+1）3=（+1）6的展开式中，通项公式为Tr+1=?，令6﹣r=4，可得x2的系数为=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查定积分的求法，二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．13.设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，则A∩B={2}，故答案为：{2}14.已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_____.参考答案：{－1，0，1}15.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的前n项和Sn=．故答案为：n2．16.已知函数，则的值为

．参考答案：302717.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是__________.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，，又，设，，,,,又，，可知分别在圆,由下图可得的取值范围是．考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，，又分别在圆的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列．（1）求的值；（2）求数列的通项公式．参考答案：19.（12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（Ⅱ）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可．解：（Ⅰ）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克．（Ⅱ）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个．记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个．∴P（A）==．∴这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想．属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角A的大小（2）若，求△ABC的面积。参考答案：（1），得即，又......................6分（2）当，则由知故是以为直角的直角三角形。因为，所以，所以的面积为...........12分21.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知侧面，为上的一点，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在线段是否存在一点，使得二面角大小为.若存在请求出E点所在位置，若不存在请说明理由。参考答案：解：因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

……4

分

故,所以,而平面.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为

轴建立空间直角坐标系，如图所示.

则，,.……7分所以设，所以得

则故.设平面的法向量为，……8分

则由,得,即，……10分

令，则，是平面的一个法向量.……12分

侧面,是平面的一个法向量，

.两边平方解得或=2（舍去）所以当E在的中点时二面角大小为.…………15分

22.如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,