辽宁省铁岭市开原中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省铁岭市开原中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.过点和的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B4.设集合,则满足的集合B的个数是

（

）

A．1

B．3

C．4

D．8参考答案：C5.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率，又知其过定点坐标，由点斜式可得所求直线方程．【详解】根据题意，易得直线x-2y+3=0的斜率为，

由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为-2，

又知其过点，

由点斜式可得所求直线方程为2x+y-1=0.故本题正确答案为B.【点睛】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况，属基础题．7.f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(

)A．（1，+∞） B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=ax为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵当x≤1时，f（x）=（4﹣）x+2为增函数∴4﹣＞0?a＜8又∵当x＞1时，f（x）=ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴（4﹣）×1+2≤a1=a?a≥4综上所述，4≤a＜8故选B【点评】本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．8.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9.函数的零点所在的区间是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C10.我国2010年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2020年底我国人口总数是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我国人口总数=M（1+p），到2012年底我国人口总数=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我国人口总数=M（1+p）10，故选：C．【点评】本题考查了指数的运算性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为的奇函数，当时，，则时，的解析式为

▲

.参考答案：12.已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.（4分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．14.若，则的表达式为

．

参考答案：略15.数列中，，，则的通项公式为

；参考答案：16.函数的定义域为

参考答案：17.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则的值为

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.参考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时.--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）19.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图像如图所示.（1）求A，ω，φ的值；（2）若，求f(x)的值域.参考答案：（1）由图可得，所以，∴，将带入解析式，解得∵，∴时，.（2）因为，所以，结合函数图象，得的值域为.20.设集合，，若（1），求的取值范围．（2），求的取值范围．17.参考答案：解：（1），....................2分.....................................................................4分ks5u（2），......................................6分21.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（Ⅲ）求不等式的解集：．参考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在区间上单调递减----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集为--------16分解法二：设为上的任意两个值，且，由（2）知