重庆第五十七中学2022年高二数学理月考试题含解析

重庆第五十七中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

（）A．

B．

C．3

D．5参考答案：A略3.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

4.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．5.所在平面内点、，满足，，则点

的轨迹一定经过的（

）A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心参考答案：A6.已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是()参考答案：C略7.抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B． C． D．参考答案：C略9.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略10.命题:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分；3条相交直线最多把平面分成7部分；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分.参考答案：略12.在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为

立方米．参考答案：13.已知直线经过,其倾斜角为，则直线的方程是_______________.参考答案：14.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、15.抛物线的焦点坐标是______________．参考答案：略16.已知，则a=____.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得a的值.详解：由题得，

故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.17.若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sinCcosC﹣cos2C=，且c=3（1）求角C（2）若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=219.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式-------------8分等价于因是R上的减函数，由上式推得---------------------10分即对一切从而----------12分略21.（1）设（3x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4．①求a0+a1+a2+a3+a4；②求a0+a2+a4；③求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+…+C2727除以9的余数．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）①利用赋值法，令x=1即可计算a0+a1+a2+a3+a4的值；②令x=﹣1，结合①即可求出a0+a2+a4的值；③令x=0，结合二项式系数和即可求出结果；（2）利用二项式系数和，把S分解为9的倍数形式，再求对应的余数．【解答】解：（1）①令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16；②令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4=（﹣3﹣1）4=256，而由①知a0+a1+a2+a3+a4=（3﹣1）4=16，两式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；③令x=0，得a0=（0﹣1）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=16﹣1=15；（2）S=++…+=227﹣1=89﹣1=（9﹣1）9﹣1=×99﹣×98+…+×9﹣﹣1=9×（×98﹣×97+…+）﹣2=9×（×98﹣×97+…+﹣1）+7，显然上式括号内的数是正整数．故S被9除的余数为7．22.已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l：x﹣4y﹣12=0对称，求直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，可知：动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，即可得出；（2）通过设A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直线AB的斜率为﹣4可知可知AB中点的坐标，计算即得结论．【解答】解：（1）∵动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，∴动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2