四川省乐山市夹江中学南校区高一数学文下学期期末试题含解析

四川省乐山市夹江中学南校区高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品

B.至少有1个是次品

C.3个都是次品

D.至少有1个是正品参考答案：D略2.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A

B

C

D

参考答案：Ｂ略3.

22.如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1

的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是 A.6

B.10 C.12 D.不确定参考答案：A4.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确，故D错误．故选：B．5.设，,若，则a值(

)A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C6.已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：B因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.7.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由题的单调递增区间为：。则当考点：余弦函数的单调性和周期性.8.sin27°cos18°+cos27°sin18°的值为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin27°cos18°+cos27°sin18°=sin（27°+18°）=sin45°=．故选：A．9.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．参考答案：D略10.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_____________.参考答案：712.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：13.若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为

．参考答案：2114.若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_________．参考答案：2略15.已知f（x）=，则f（f（））=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣3，从而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（?UA）∩B=

．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答： ∵全集U=R，集合A={x|x≤﹣2}，∴?UA={x|x＞﹣2}，∵B={x|x＜1}，∴（?UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.是第三象限的角，并且，则的值是

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，集合，集合。（1）求（2）若，求的值。参考答案：19.已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=cos（2x+），再由T=可得答案．（2）先根据x的范围确定2x+的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．【解答】解：f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【点评】（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号．（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用．21.(13分)已知（1）求的值；

（2）求函数的值域。

参考答案：（1）由，可知，则（2），由，可知22.定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.

（参考公式：的中点坐标为）参考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不动点为或-2.

(2)令，则①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，

即恒成立，