辽宁省大连市第二十二高级中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省大连市第二十二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【考点】椭圆【试题解析】设

由题知：，所以

又因为所以，

所以

所以2.函数与函数的图象可能是

（

）

参考答案：答案:D3.已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}参考答案：C略4.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.设是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则为

（

）

A．

B．{1}

C．或{2}

D．或{1}参考答案：答案:D6.设为全集，是集合，则“存在集合使得”是“”的（

）A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

参考答案：C7.已知函数则A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．8.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A，ω和φ的值，写出函数解析式；在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=，根据=﹣=，得T==π，∴ω=2；再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，和直线y=a的图象，如图所示；由图可知，当﹣≤a＜时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；∴a的取值范围是[﹣，）．故选：B．9.当n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A、30B、14C、8D、6参考答案：B当k＝1时，1≤3，是，进入循环S=2，k＝,2时，2≤3，是，进入循环S＝6，k＝3时10.函数的零点所在的一个区间是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

.参考答案：

5．11

略12.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得：

.参考答案：13.设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ=．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．分析；根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．解：∵3﹣与a+λ共线，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；∴a+λ=3μ﹣μ，∴，解得λ=﹣．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．14.在的展开式中，若偶数项系数和为128，则展开式中x4项的系数为__________（用数字作答）。参考答案：答案:7015.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是

▲

．参考答案：16.(10)的二项展开式中的常数项为

.参考答案：1517.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图，如下图所示：

(I)补全该频率分布直方图在[20，30)的部分，并分别计算日销售量在[10，20)，[20，30)的员工数；

(II)在日销量为[10，30)的员工中随机抽取2人，求这两名员工日销量在[20，30)的概率。参考答案：（Ⅰ）2,4;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积表示该组的频率,又频率和为1可得日销售量在的频率.从而可得日销售量在的小矩形高度,即可将图像补全.根据可求得各组的人数.（Ⅱ）将在日销售量为的6人中随机抽取2人的所有基本事件一一例举,再将这两名员工售量在的事件一一例举,根据古典概型概率公式可求得所求概率.试题解析：（Ⅰ）日销售量在的频率为,故日销售量在的小矩形高度为,频率分布直方图如下:日销售量在的员工数为:,日销售量在.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知日销售量在的员工共6人,其中日销售量在的员工2人分别记为,日销售量在的员工4人,分别记为.从此6人中随机抽取2人所包含的基本事件有:,,共15个等可能的结果,其中这两名员工日销量均在的事件有:,共6个等可能的结果.所以所求概率.考点：1频率分布直方图;2古典概型概率.19.（本小题满分12分）

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

…………………5分

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列为：

…11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略20.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：(I)(II).（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，， 2分∴,， 4分所以数列的通项公式； 6分（Ⅱ）因为， 7分当时，，当时，，且时满足， 8分所以数列的通项公式为；所以， 9分所以，即， 10分两式相减得：， 11分所以． 12分21.斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点M,N分别在上且，=4，如右图(1)把向量用向量表示出来，并求；(2)把向量用表示；(3)求与所成角的余弦值。参考答案：解：（1），所以，因为，所以(2),

(3),,,COS=即为AM与ON所成的角的余弦值。略22.已知椭圆系方程：(，)，F1、F2是椭圆的焦点，A是椭圆上一点，且（1）求的离心率并求出的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）椭圆的方程为：：

即：∵．∴，又即：又,∴椭圆的方程为：

∴，∴

∴椭圆的方程为：；

………………（5分）（2）解法（一）：设，则当直线