浙江省湖州市赤坞中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

浙江省湖州市赤坞中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆被y轴所截得的弦长为（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为圆心到轴的距离弦长故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.2.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略3.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略4.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是

（

）。A．

B．C．

D．参考答案：D5.下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③

④

⑤

其中正确命题的个数为

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：D6.已知函数f(x)在(?∞，+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=?1，则满足?1≤f(x?2)≤1的实数x的取值范围是(

)A.[?2，2] B.[?1，1] C.[0，4] D.[1，3]参考答案：D7.函数的零点所在的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴的零点所在的区间是，故选．8.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.方程的解的个数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C

在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个10.（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（） A． {x|﹣2＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜2} C． {x|1＜x＜2} D． {x|x＜2}参考答案：C考点： Venn图表达集合的关系及运算．分析： 解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．解答： ∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}

N={x|1＜x＜3}∵阴影部分表示集合（CuN）∩M，∴阴影部分表示的集合是（1，2）．故选C点评： 本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则________．参考答案：4951【分析】由题意得，然后利用累加法可得出的值.【详解】对于任意自然数，都有，则，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案为：4951.【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.12.函数的定义域为

▲

．参考答案：13.已知，则___________．参考答案：x2-1略14.如果一个几何体的三视图如右（单位长度：cm），

则此几何体的体积是

.参考答案：15.函数的递增区间是

.参考答案：略16.已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，

则实数的值是

.参考答案：17.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数参考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公约数为73最小公倍数53×73×89=344341

略19.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性（直接写出结论不用证明）（3）若对任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质建立方程关系即可求a，b的值；（2）函数f（x）是R是上的单调递减函数．（3）根据函数解析式求出函数的单调性，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）设g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，∴．（2）函数f（x）是R上的单调递减函数．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意的t∈[0，1]恒成立，∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．∵函数f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣对于任意的t∈[0，1]恒成立，令H（x）=3t2﹣2t

t∈[0，1]，只需k＞H（x）的最大值即可，H（x）的最大值为H（1）=1，∴k＞1．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及不等式恒成立，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．20.建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。参考答案：解析：

21.（本小题14分）（本题14分）设函数.（1）根据图像写出该函数在上的单调区间；（2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为.（2）由图像可知当或时方程有两个实数根。22.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解