湖南省湘潭市鹏山中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省湘潭市鹏山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B3.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略4.已知a∈R、b∈R且a2+b2=10，则a+b的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（

）A、充分但不必要条件

B、必要但不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B略6.函数的单调增区间为（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D7.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。8.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．9.函数的定义域为（），值域为，则的最小值为

参考答案：C10.

设，，且，则的最小值为

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为

．参考答案：12.如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱

的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件___

__时，就有MN//平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：13.

参考答案：30°14.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．参考答案：若a+b+c≠3，则<3略15.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略16.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略17.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为

.参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。参考答案：解：将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（Ⅱ）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，略19.已知函数f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当k=3时，求f（x）在区间[0，3]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导函数，得到极值点，然后求解函数的单调区间即可．（2）利用函数的单调性，直接求解函数在闭区间上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k﹣1）；单调递增区间是（k﹣1，+∞）．（2）k=3时，f（x）=（x﹣3）ex．因为：f（x）在[0，2]单调递减，在[2，3]单调递增，所以：f（x）在区间[0，3]上的最小值为f（2）=﹣e220.（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分

························5分

减区间为························7分

（2）由（1）知，在上单调递减上单调递增

·········10分

···············12分

····································13分略21.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………4分代入椭圆方程整理得：,

=,,,故

．………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………13分22.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)【分析】(1)由题