安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点的值为

（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略2.在中，若，则的性状是A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A略3.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0，当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去），综上可得：可以输入的x的个数为1个，故选：A【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．5.（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,则b=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.3．运行右面的算法程序输出的结果应是

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B略8.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B略9.在△ABC中，，，则sinC=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得与的关系，再用正弦定理求解．【详解】∵，∴．又，，又，∴．故选A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键正确选用公式，要确定先用哪个公式，再用哪个公式．10.已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．当n≥8时，an＜0 D．一定有S3=S11参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，an＜0．【解答】解：∵无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴当n≥8时，an＜0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④12.已知函数．利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_____．参考答案：13．【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略14.已知等比数列{an}中，，设为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，若，则实数t的值为

。参考答案：315.已知函数有四个零点，则a的取值范围是

．参考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案为：

16.函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是

．参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题．17.若集合.当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是

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参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏东40°的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】设∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，进而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的长． 【解答】解设∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：这人还要走15千米才能到达A城． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键． 19.已知函数，。（1）求的最小正周期(2)求的最大值及此时x的取值集合；（3）求的单调递减区间。参考答案：（1）T=(2)当，即时，有最大值2（3）令，得

单调减区间为20.设等差数列{}的前n项和,且.

(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.参考答案：(1)an＝2n－1;(2)Tn＝3－-(1):设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2,a2n＝2an＋1，得解得---------------(2分)∴an＝2n－1，n∈N*.----------------------------------------------------------(4分)(2)由已知＋＋…＋＝1－，n∈N*，

当n＝1时，＝；

当n≥2时，＝1－－(1－)＝.---------------------------------------(5分)

经验证满足，所以＝，n∈N*------------------------------(6分)

由(1)知an＝2n－1，n∈N*，则bn＝，n∈N*-------------------------(7分)

∴Tn＝＋＋＋…＋.………①Tn＝＋＋…＋＋.……②

由①-②可得：Tn＝＋(＋＋…＋)－＝－－------------------(9分)

∴Tn＝3－--------------------------------------------------------------------(10分)21.（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证:。参考答案：（Ⅰ）令，令，，函数为R上的奇函数。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………….（13分）22.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2