高中数学-导数的四则运算法则教学设计学情分析教材分析课后反思

“导数的四则运算法则”教学设计【课前学习活动设计】提前下发学案，让学生完成预案部分，让学生能带着问题研究学习，对课本内容有一个较好的初步掌握。收缴预案，教师批阅学生预习案。根据预案当中学生出现的问题，在课堂教学中预案反馈，针对性点评、分析，纠正学生的问题和错误。对预案评优【教学过程设计】教学过程设计意图【情境导入】通过课件知识链接，导入新课。回忆上节内容，导入新课。目标展示，学生齐读，教师强调重难点。让学生对本节课的任务做到心中有数。新知梳理：结合课件，教师板书导数的四则运算法则内容，指出公式中注意的细节，指出容易记忆错误和混淆的地方。让学生更深刻的掌握本节课的重点内容。探究一利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）.【拓展】求下列函数的导数（1）;（2）;（3）.【教师活动】教师板书示范例1（1），让学生学习如何应用求导法则求函数导数，明确解题步骤。【学生活动】小组交流例1其余题目和拓展，自我展示，总结本类题的方法规律。本部分题目繁多，学生需要认真分析每个函数的结构特征，做出相应的化简和变形处理，正确选择求导法则，还要准确的记忆和应用基本初等函数求导公式。课上请同学进行黑板展示,能清楚的看清学生每一题的解题步骤和处理办法，同时锻炼学生分析解决问题的能力和逻辑思维能力。探究二导数的几何意义问题例2求曲线在点处的切线在轴上的截距。【学生活动】小组交流，自我展示，总结本类题的方法规律。通过利用导数运算法则解决导数几何意义问题，旧题新作，体会导数运算法则应用的方便。通过展示，暴露学生的思维，加强学生的思维强度，促进学生的积极思考。本课课堂总结：学生总结，教师强调本课的主要内容和重点。一、掌握导数的四则运算法则；二、利用导数运算法则求函数的导数；(1)原则:化简(2)类型、方法三、利用导数运算法则解决导数的几何意义问题；（1)切点是否给定；(2)准确求导；(3)切点的三重身份。引导学生积极思考，培养归纳总结能力。当堂检测学以致用，进一步巩固本节内容。布置作业：学案课后巩固部分【当堂检测设计】本节课的当堂检测选用了两道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。题目当堂完成，并进行学生提问检查，公布答案。课下教师再收集学生学案，并进行评阅计分，同时了解各个同学的具体掌握情况及存在问题，为进一步提高打下基础。【课外学习活动设计】由于课上时间有限，因此，在社团活动时间，组织各位同学多加练习，以求彻底掌握。附：《导数的四则运算法则》学生导学案导数的四则运算法则【学习目标】1.知识目标：掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；能正确运用基本初等函数的导数公式和两个函数和、差、积、商的求导法则求一些简单函数的导数.2.能力目标：主动参与，小组合作交流，归纳出求导法则应用的规律与方法.3.情感、态度与价值观：激情投入，高效学习，形成缜密的数学思维品质.【重点】掌握函数的和、差、积、商的求导法则.【难点】对函数的积和商的求导法则的理解和运用.【课前预习】一．复习回顾基本初等函数的导数公式(1)若(为常数)，则＝；(2)若，则＝；(3)若，则＝；(4)若，则＝；(5)若，则＝；(6)若，则＝ ；(7)若，则＝；(8)若，则＝。二．提出问题问题1：如何利用导数的定义求的导数？问题2：结合问题1，探究这三个导数之间有什么样的关系？猜想：,=.问题3：两个函数和、差、积、商的导数是否等于这两个函数导数的和、差、积、商？写出函数求导的四则运算法则并分析公式的特点.问题4：特别当时，你能否运用商的求导法则确定函数即的导数？三．预习检测1.判断正误：(1)；()(2)c是常数，则；（）（3）.（）2.求下列函数的导数(1)；（2），.3.已知函数的图像在点处的切线过点，求的值.【课内探究】【探究一】利用导数的运算法则求函数的导数例1求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）.【拓展】求下列函数的导数（1）;（2）;（3）.小结：【探究二】导数的几何意义问题例2求曲线在点处的切线在轴上的截距。小结：【当堂检测】1.下列四组函数中导数相等的是()A．f(x)＝1与f(x)＝xB．f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC．f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD．f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋32.已知曲线，求此曲线在处的切线方程.【课后巩固案】1．求下列函数的导数(1);(2);(3);(4);(5)f(x)＝(x3＋1)(2x2＋8x－5);(6)f(x)＝eq\f(lnx＋2x,x2).2．在曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为________．3.求曲线y＝f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程.4.已知直线与曲线相切于点求的值.5.已知在曲线上的点处的切线平行于直线，求点的坐标.“导数的四则运算法则”学情分析导数在中学数学中有着广泛的应用，为解决函数问题提供了一般性的方法及简捷地解决一些实际问题．因此在高考占有较为重要的地位，其考查重点是导数判断或论证单调性、函数的极值和最值，利用导数解决实际问题等方面。导数的运算，是解决导数问题的第一站，是研究导数在函数中的应用的重要工具，具有非常重要的作用。课本中《导数的四则运算法则》是第二节的第三课，是导数计算之一。高考要求：能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。导数的运算是每年高考必考内容，一般不单独考查，而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查，因此导数运算是学生学习的重点。为学生掌握好本节内容，共分两课时完成。第一课时：通过问题探究逐步让学生感知并归纳出导数运算应用的技巧和方法。对于例1及拓展，学生需要认真分析每个函数的结构特征，做出相应的化简和变形处理，正确选择求导法则，还要准确的记忆和应用基本初等函数求导公式。课上请同学进行黑板展示,能清楚的看清学生对每一题的解题步骤和处理办法，同时锻炼分析解决问题的能力和逻辑思维能力。通过例2展示，让学生进一步学会应用导数的四则运算法则，体会导数运算带来的方便。通过学生投影展示能暴露学生的解题步骤，通过学生分析，能反映学生的解题思路，加强学生的思维强度，促进学生的积极思考。文科高考导数题目难度逐年增加，仅靠掌握书本上题目还是不够的，因此在此基础上增加本课时的训练，意在巩固、提升学生对“导数四则运算法则”的应用能力。从知识储备上来看，学生应该已具备的知识基础包括：①导数的定义的相关知识，②导数的几何意义，③基本初等函数导数公式。

从学生的能力上来看：学生主动参与，小组合作交流，通过观察、讨论、分析、归纳，得到如何利用导数运算法则求函数的导数的原则、类型及方法；通过利用导数运算法则解决导数几何意义问题，旧题新作，体会导数运算法则应用的方便。“导数的运算法则”学生当堂学习效果评测结果及分析本节课的当堂检测选用了二道题目，第1题是选择题，目的是考察学生对导数公式和求导法则的掌握情况，，第2题是应用导数的运算法则，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，第1题是5分，第2题10分，共15分。学生共45人，得分情况见下表：得分人数10分以上39人15分33人10分以下6人平均13.8分从成绩来看，大部分学生对本节课的重点“利用导数的四则运算法则求函数导数”掌握较好。第1题考察利用导数公式和求导法则求函数导数问题，学生的掌握比较到位。第2题是运用求导法则解决导数的几何意义问题，求给定切点的曲线的切线方程，有个别小部分同学出现计算失误，大部分同学做的较好。优点：能够准确定位；基础知识掌握情况较好。本节课的学习目标基本达到。存在问题：虽基础知识掌握较好，但部分学生的运算能力有待进一步提高，语言组织能力尚有欠缺，表现为：运算出错，语言不够条理，关键词不准确，用语不规范，个别同学解题步骤过于简练等等。还需在日后的学习中逐步提高。“导数的四则运算法则”教材分析高中数学人教B版选修1-1共分为三章，第三章是导数。第一节“导数”中，教材给出导数的定义和导数的几何概念。导数的初步知识，

关键是导数概念的建立

。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。第二节“导数的运算”中，教材介绍了讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数、对数函数等基本函数的导数的四则运算。第三节“导数的应用”这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法

最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法

这些都是课标的要求。导数的运算法则是第二节的第三课，是前几节课的继续，它将求导数问题、求曲线切线问题、求瞬时速度问题由理论化转为公式化，使较复杂的过程简单化，也为下节课研究函数的单调性和极值问题提供了方便，在连接教材内容方面起到了一个纽带的作用。本节课的教学重难点有两个：一是掌握函数的和、差、积、商的求导法则.二是对函数的积和商的求导法则的理解和运用。课时安排为2课时，本课为第一课时，为新授课。“导数的四则运算法则”评测练习1.下列四组函数中导数相等的是()A．f(x)＝1与f(x)＝xB．f(x)＝sinx与f(x)＝－cosxC．f(x)＝1－cosx与f(x)＝－sinxD．f(x)＝1－2x2与f(x)＝－2x2＋32.已知曲线，求此曲线在处的切线方程.“导数的运算法则”课后反思本节课的主要环节是：1．开始是知识链接，回顾上一节学习的利用导数定义求几个常见函数的导数和基本初等函数导数公式,这些对于解决导数问题还远远不够,为了求更多函数的导数,引出本课课题。评价预习的情况，表扬优秀，指出存在的问题。2.讲述并板书导数的四则运算法则，加深了学生对法则的记忆。3.确定本节课的探究内容。探究一：利用导数运算法则求函数的导数，示范例1中的第（1）题，由学生合作探究例1中的第（2）、（3）、（4）题和拓展三道小题；探究二：应用导数运算法则解决导数的几何意义问题，学生合作交流探究学案中例2。4.学生先小组合作交流，再由小组长黑板板书第一类问题。由教师结合学生的做题情况做总结。5．学生小组合作交流探究第二类问题。6．学生投影展示第二类问题，教师总结方法。7．学习检测；评优。本节课在教学设计上能做到联系实际，重点突出，以发展学生能力为出发点。在教学手段上，重视现代教育技术手段的运用，使学生从课件、投影等载体获取知识，把抽象的内容变得形象、生动，既便于教师指导，又利于学生探究。本节课将知识重点放在了利用导数运算法则求函数导数上，并重点讲解了不同结构特征的函数的求导方法；本节课的另一个重点是帮助学生掌握探究问题的方法，注重合作交流。同时，在教学过程中，通过设置一些疑问来增强学生的思维动力，启发引导，提高学习兴趣，培养数学学习的能力。最后设置的当堂检测，结合当堂所学内容，学以致用，有利于学生掌握本节内容。本节课仍存在一些不尽如人意的地方，如教师讲解过多、课堂气氛不够活跃等，可在今后的教学中加以改善。“导数的四则运算法则”的课标分析导数在中学数学中有着广泛的应用，为解决函数问题提供了一般性的方法和简