高中数学-正弦函数图像教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦函数图像》教学设计教学过程设计意图（一）新课引入由单摆简谐振动和弹簧简谐振动的动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的纸上的轨迹，就是单摆简谐振动的轨迹，在物理上叫正弦波”“弹簧在重力作用下上下振动，其重心离开平衡位置随时间的变化规律，也叫正弦波”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图象吗？（二）新课1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”2、教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。3、提出问题：问题一：(1)函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？(2)、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”4、反馈练习：3.用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.5、学生组内进行讨论交流、相互评价，教师巡视并参与学生的讨论。6、提问部分小组，教师进行归纳并板书。7、小结：（1）正弦函数图象的几何作图法（2）正弦函数图象的五点作图法（3）正弦函数图象的简单的应用8、布置作业：基础作业：用“五点法”作出下列函数[-2π，2π]的简图，并指出其与y=sinx在[-2π，2π]上图像的关系：eq\o\ac(○,1)y=1-sinx；eq\o\ac(○,2)y=sin（-x）能力提升：由正、余弦函数的关系画出余弦函数的图像让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数学问题，提高学生对数学学习的兴趣。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。让学生感觉正弦函数的图象的形状。“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请两名同学板演提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。请小组选出代表进行板演作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。《正弦函数图像》学情分析优势：1.愿意思考，求知欲强，有一定的表现欲，喜欢透过形象的事物看联系和本质。2.学习过指数，对数函数图像和性质。劣势：1.对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性.2.学生层次参差不齐，个体差异比较明显。《正弦函数图像》效果分析题目1得分正确错误120学习效果评价标准：题目1标准正答率等级80％以上优秀70％-80％良好60％-70％合格60％以下不合格《正弦函数图像》教材分析1、教材的地位与作用《正弦函数的图象与性质》是高中数学必修四人教B版第一章第三节第一部分的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，并利用图像解决简单的问题，同时为下一课时研究正弦函数的性质打下坚实的基础。2、教学重点和难点教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。二、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。1、知识目标正弦函数的图象2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；（4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。3、德育目标（1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；（2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（3）培养学生合作学习和数学交流的能力；（4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。《正弦函数图像》当堂检测：用“五点作图法”在同一坐标系下作出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.《正弦函数图像》课后反思《正弦函数的图象》是高中数学必修四人教B版第一章第三节第一部分的内容，本节课作如下的安排通过①创设情境，导入新课=2\*GB3②结合实例，给出定义=3\*GB3③利用课件，精确绘制图像=4\*GB3④运用实例，加深理解=5\*GB3⑤归纳小结，整体把握=6\*GB3⑥当堂检测，反映效果⑦布置作业，巩固提高几个模块来实现的.课堂上我用物理中的简谐振动实验引入正弦波，激发学生学习兴趣，突出数学重要性，预设图像使得图像深入学生大脑，一切都是“水到渠成”，没有刻意的牵强过渡。教学中，我采用多媒体辅助教学，让他们充分体验数学的美。真正做到师生互动。把课堂交还给学生，让学生亲自去画出正弦函数图像，感受正弦函数图像的形象。通过他们相互讨论，分析，做出精确函数图像，并利用图像解决简单的实际问题。符合以学生为主体，教师为主导的新型课堂教学理念。课堂上数学史知识的适当穿插，不仅让学生掌握一定的历史知识，还有助于活跃课堂气氛，激发学生求知欲望，恰如其分的进行德育教育。同时理论联系实际有利于学生对所学知识的消化与吸收。当然，也存在一些不足，比如：我认为课堂上学生的主体地位突出的还不够明显，师生互动还有欠缺。今后教学中，如果学生能够自己独立思考完成的知识我会完全交给他，让他们自己去分析，讨论，归纳，整理。从而达到以学生为主体这一教学理念，当然，当学生遇到困难时我会积极引导，进而完善自己