初中数学-5.6几何证明举例教学设计学情分析教材分析课后反思

《几何证明举例》教学设计教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。3.会应用等腰三角形和等边三角形的性质和判定，证明有关命题。重点及难点：等腰三角形和等边三角形性质和判定的应用。教学过程设计：情景导入1、由美丽的图片引入等腰三角形，根据对称性得出等腰三角形的性质和判定，并由小故事引发学生证明的欲望。------引出课题。2、展示本节学习目标。二、自主探究、合作研讨学生带着目标和疑惑自学课本内容，掌握等腰三角形性质和判定的证明，发现问题，提出自己的疑惑。三、展示交流、精讲点拨1、由同学代表讲解等腰三角形的性质1.老师提问：（1）怎样想到添加这样的辅助线？（2）还有其他添加辅助线的做法吗？老师点拨:等腰三角形中经常会出现的三种辅助线，大家要灵活掌握。2、在性质1证明的基础上，教师引导证明性质2，并学会用符号语言表示。3、动动脑，动动手完成导学案中题目，请一名同学到黑板板书证明过程。4、以小组为单位，组织证明等腰三角形的判定，注意辅助线的添加方法。问题预设：（1）有哪些添加辅助线的做法？（2）性质2的逆命题可以当判定吗？5、巩固训练完成导学案中题目，老师讲解，引导学生学会分析条件。教师小结：（1）分析条件推出结论，是最常见的几何证明的方法。（2）几何小模型。6、再探讨学生探究等边三角形的性质和判定（可独立完成也可小组完成）7、拓展提升学生独立完成后，请同学代表讲解题目，最后第（3）小题，老师可进行适当提示，同学课后及时整理。四、课堂小结1、腰三角形的性质和判定。2、等边三角形的性质和判定3、辅助线的添加方法。4、求线段相等和角相等的方法。五、达标检测，反馈矫正学生独立完成，公示答案，组长检查反馈问题。六、课后作业《几何证明举例》学情分析【学生基础知识方面】学生已经掌握了证明的一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;之前的平行线和三角形全等为本节的证明做好了较好的准备。该班学生对几何的探究活动有较大的兴趣。他们具备一定的自学能力,但演绎推理、运用数学意识方面需要进一步发展,思维的广阔性和灵活性需要进一步培养。【学生活动经验方面】通过近一年半的初中数学学习，学生各方面能力已有较大的改善，自学能力和解决问题的能力都比较成熟，发挥稳定，能够顺利把握学习重点，明确学习的目标。而且目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。合作探究的过程中,该班学生平时以小组学习的形式探究新知,在平时的合作学习过程,积累了一定的方法和经验,形成了良好的合作精神和合作气氛,能发挥合作的优势,拥有较高的学习效率。【学生身心特点方面】八年级学生,好奇心较强,求知欲也很强,有想象力,勇于大胆尝试,而学生逐渐在各方面开始成熟,思维深刻性有了明显提高,有着自己独特的内心世界,有着独特的认识问题和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激发学习热情。本课时以学生为主，鼓励学生大胆发言，参与合作交流，更能够激发学生学习兴趣,在活动中的成就感更能激励其学习热情。《几何证明举例》效果分析多媒体的应用,欣赏美丽图片,引入学生所熟悉的等腰三角形的实例,激发学生学习兴趣,通过学生自主学习,培养学生自主学习习惯和探究精神。将数学问题赋予有趣的实际背景引出，使内容更符合学生的认知特点,既激发了学生兴趣,叉轻松愉悦地探究了本节课的知识。体验了数学来源于生活又服务于生活。在探索等腰三角形性质过程中,学生们们在自主探究、合作交流中解决问题,突破难点。培养学生自主探索,合作交流等良好的学习习惯。在自主探究合作交流中学生的自豪感和成功感得到升华,也增强了学习数学的自信心和创新能力。有梯度的课堂练习,满足不同层次学生需求,针对解答情况,采取措施及时弥补和调整。特别注重问题分析,提问不同层次的学生,面向全体,提供充分的展示机会，培养其自信心,激发其学习热情。本节学生能够有较多思考的时间和展现机会，学生学习的主体性发挥较好。小组合作交流过程,锻炼了小组合作意识,发挥了小组合作的优势。课堂例题、课堂练习、当堂检测的完成情况,取得了较好的教学效果。当堂检测情况分析：测试题个数:2题，其中32人做对两题，14人做对一题，4人做对0题，大部分同学卷面较好，部分同学证明过程书写有些乱。《几何证明举例》教材分析1、等腰三角形是一种特殊三角形,它的性质在第2章也经过了探索教学时,应把重点放在证明的思路的分析和步骤的叙述上,而不要过多地重复定理本身的表述.通过证明让学生感受演绎推理和利用轴对称性探索结论二者的不同,等腰三角形两底角相等的性质定理是证明两角相等的常用依据之一,等腰三角形底边上三条主要线段重合的性质定理(三线合一),是证明两条线段相等,两个角相等及两条直线垂直的重要依据,必须使学生牢固掌握2、等腰三角形的性质定理的证明,除通过作顶角的平分线外,还可作底边上的中线,但判定两三角形全等的依据为“SSS”，做底边高线证明时，需要用到HL定理，但这个定理目前没有证明过，可提醒学生暂时不要使用.其判定定理的证明除可用作顶角的平分线,然后运用AAS定理外,还可用作底边上的高的方法,然后用AAS判定两三角形全等，此时不能作底边的中线，因为SSA不能判定两三角形全等。3、要注意区分等腰三角形的性质定理与判定定理,明确二者是互逆定理.性质定理的作用是由两边相等推出所对的两个角相等,即“等边对等角”,判定定理中却是已知两角相等,推出它们所对的两条边也相等.即“等角对等边”.因此这两个定理反映了三角形中边与角的相等关系的相互联系.利用这两个定理可以方便的证明同一个三角形中的两角相等或两边相等.因此要提醒学生今后应克服不顾命题的条件，一概用全等三角形来证明两角相等或者线段相等的思维定式。《几何证明举例》评测练习（1）已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,AB=AC求证：BE=CF（2）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？《几何证明举例》课后反思本节课原本重点在于培养学生的学习习惯，课中想以学生自学探究为主，鼓励学生大胆探索发言，培养学生自主学习的习惯，在合作探究中自己发现，自己获取，但实施过程中出现了一些问题，具体有以下几点：1、对教材的处理上我大胆的放手让学生自主学习，合作探究，但有部分学生没有参与进课堂。2、学生基础有些薄弱，例题的讲解需要进一步细致透彻，让学生充分理解。3、发现问题时要及时纠错，让学生在不断纠正中进行提高，否则学困生难以掌握。4、时间安排不够合理，学生没有充足的时间完成题目，纠正错题。《几何证明举例》课标分析数学课程目标分为知识与技能、解决问题、数学思考、情感与态度四个维度,新课标指出,有效的数学学习不是单纯的“教”与“学”。本节课采用“自主探究，合作研讨”的学习方法。使学生积极参与教学过程,通过学生展示与合作,激发学生的学习兴趣,体验探索的快乐,使学生的主体地位得到充分的发挥。“等腰三角形”是平面解析几何重要的重要基础知识,也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点。在传授知识的同时,渗透数学思想方法,培养学生思维能力,基于以上标准和要求,根据所教班级学生的情况,本节课制定目标如下：【教学目标】知识目标掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论,了解辅助线的添加作用，学会运用数学符号语言，利用全等证明等腰三角形的性质定理和判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式。能力目标养成自主学习的习惯,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续,发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力;鼓励学生在探索中发现证明方法的多样性,提高逻辑思维水平。情感与价值目标启发引导学生体会证明过程，培养学