安徽省某中学高中数学-111-集合的含义课件-新人教版必修1

1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义人教A版必修1第一章学习目标特别关注1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性．2．体会元素与集合间的“从属关系”．3．记住常用数集的表示符号并会应用．1．利用集合中元素的三个特性解题．(重点)2．常与方程、不等式等结合命题．3．准确认识元素与集合之间的符号“∈”、“∉”．(易混点)1．自然数的集合包含：零和______；

有理数的集合包含：整数和_____．2．到一个定点的距离等于定长的点的集合是___．正整数分数圆基础提问3．集合(1)一般地，我们把__________统称为元素，把一些元素

组成的_____叫做集合．(2)集合相等只要构成两个集合的元素是_____的，我们就称这两个

集合是相等的．(3)集合与元素的表示通常用_____________A，B，C，…表示集合．通常用______________a，b，c，…表示集合中的元素．研究对象总体一样大写拉丁字母小写拉丁字母关系文字语言符号属于a属于集合A_____不属于a不属于集合A______4．元素与集合的关系a∈Aa∉A名称非负整数集(自然数集)正整

数集________________实数集符号NN*或N＋ZQR5.常用数集及表示符号有理数集整数集1．下列对象能构成集合的是(

)A．2011年高考数学试卷中所有的难题B．平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点C．北京大学建校以来毕业的所有学生D．上海所有的高楼解析：

A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合．答案:

C应用检测4．以方程x2－2x－3＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有多少个元素？解析：∵方程x2－2x－3＝0的解是x1＝－1，x2＝3，方程x2－x－2＝0的解是x3＝－1，x4＝2，∴以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为－1,2,3，共有3个元素1.集合的确定点拨归纳序号结论理由①正确满足确定性与整体性②错误“高科技产品”无明确标准，构不成集合③错误“近似值”无明确标准，构不成集合④错误“部分女生”不是全体，不明确标准，构不成集合[解题过程]

练习：1.下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一(6)班所有帅哥；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某学校身高超过1.80米的学生；(4)1,2,3,1.解析：

(1)不能构成集合．“帅哥”的概念是模糊

的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合．答案：

(1)(4)2.[题后感悟]

(1)对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N＋)N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握．(2)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．练习例题3：已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2∈A，试求实数a的值．[解题过程]：(1)若a2＝1，则a＝±1，2分当a＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；当a＝－1时，集合A中有三个元素1,0，－1，符合.6分(2)若a2＝0，则a＝0，此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分(3)若a2＝a，则a＝0或1，不符合集合元素的互异性，都舍去.10分综上可知：a＝－1.12分[题后感悟]根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略．另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用．练习：3.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求元素x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合．这个特性通常用来判断两个集合的关系．◎写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解组成的集合．【错解】

x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a，则解集为{1，a}．【错因】错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a