初中数学-10.5角平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE6七年级下册第十章《角平分线》课教学设计章节名称《角平分线》课时1教学内容分析《角平分线》是鲁教版七年级下册第十章，是现实世界中应用广泛的关系之一。本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此本节课在教材中占有非常重要的地位．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．学情分析本章是在学生学习了直角三角形的两锐角互余，勾股定理，直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，以及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等。直角三角形的性质以后，继续探究直角三角形边角之间关系的又一内容。该章内容综合了直角三角形的所有性质，又渗透了数形结合的思想方法，在实际问题的研究中，强化了把实际转化为数学问题，形成建模的意识，因次对学生来说有一定的难度。所以在复习本章内容时，注重由浅入深，小组合作学习，注意问题情境的创设，鼓励学生有条理的进行思考和表达。教学目标1、了解什么是角平分线，角平分线的定义；2、能够通过角平分线的一些基本性质来进行解题或者证明；3、能够根据题意画出角平分线。教学重难点教学重点、难点是：证明以文字命题形式给出的角平分线的性质．教法学法教学方法：启发式教学法。学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、新授过程一、基础知识回顾：问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。请看图：师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？总结学生的思路，写出如下过程在△AOC和△BOC中OA＝OBAC＝BC∴△AOC≌△BOC（SSS）∴∠AOC＝∠BOC∴OC为∠AOB的角平分线师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：1.

OA＝OB2.

AC＝BC所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？活动二：尺规作角的平分线画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2

ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？师收集学生的方案，总结一般方法。出示多媒体，展示步骤。活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:

PD=PE教师引导学生书写过程学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。通过问题展开探究通过练习角平分的性质二、典例分析证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在△PDO和△PEO中∴△AOC≌△BOC（AAS）∴PD＝PE教师：板书：角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等同理

PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等学生小组讨论，写出过程学生思考，写出过程。回答问题，概括整理运用角平分线定理运用定理，规范语言加强记忆三、巩固新知练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．证明：∵BD平分∠CBGPG⊥AGPH⊥BC∴PH＝PG同理PH＝PF于是PH＝PF＝PG本课小结：本课我们主要学习了两个内容1.画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．数学语言表述为：∵OC平分∠AOBPD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE学生思考，回答问题。同位交流中，找出解题的思路。对应训练，强化例题，同时又有变式练习。通过此题揭示出转化的数学方法。方法巩固，题型拓展。四、交流反思五、课堂小结：通过本节课的学习，与同学们交流一下你的收获学生回顾知识点回顾本节课的重点五、作业《基训》P145学情分析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．在其教授过程中渗透了数形结合的思想方法，在实际问题的研究中，强化了把实际转化为数学问题，形成建模的意识，因次对学生来说有一定的难度。所以在学习本章内容时，注重由浅入深，小组合作学习，注意问题情境的创设，鼓励学生有条理的进行思考和表达。效果分析袁老师执教的《角平分线》新授课，通过讲课可以看出袁老师，扎实的基本功游刃有余于课堂，亲切大方的教态，灵活的机智，拉近了学生和教师的距离，容易让学生产生亲切感。苏老师教学过程细致，从教学过程看，都是经过了精心准备的，从基础题的训练总结到课堂检测，每一句话都很精炼，每一个问题的设置都恰到好处，板书重难点清晰，能根据学生的知识水平，认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，做到突出重点，突破难点。学案设计符合学生的认知规律，中考链接紧扣中考课标和中考重点题型，由易到难，层层递进，学生更能在老师的引导下，充分动脑，动口，动手，小组互动，主动积极地参与学习，学生课堂的达标度较高。

因此，今后学习重点是深化基础，构建知识网络。目前的考试命题已逐渐偏向于全体学生，偏题、怪题很少出现，主要突出学生对整个基础知识的掌握。更加注重基础，才能行之有效地提高全班的数学成绩。我认为在班内可实施“分层教学”。有些学生已不再适合做难题，做也是浪费时间，这样做也遵循学生学习数学的心理规律，充分调动学生的学习积极性，使更多学生减轻心理压力，体会到成功的喜悦，增强学习的自信心。当然也能让更多的优秀生拓展思维，开发学习的潜能，大面积提高复习效率。

俗话说：教无定法。上好课，有赖于我们在实践中积累教学经验，总结教学方法，不断提高课堂的教学质量，以达到学生学习的最佳效果。《角平分线》教后反思本节课借助多媒体课件、学案，运用“启发式”的授课模式进行的教学。整节课分为六个环节。即：基础知识回顾、情景导入、典例探究、变式深化、课堂小结、当堂检测。课后与老师们进行了交流讨论，感觉比较成功的地方有一下几点。1、整节课的结构比较好，各个环节的设计紧凑，时控把握好。2、选题典型注重基础，题组设计有梯度；设计的问题针对性强，讲解比较细，课堂容量大，学生达成度高，课堂比较高效。符合第一轮的复习要求，复习知识系统全面，到边到沿。当然也有几点商榷的地方：1、老师要给学生充足的思考的时间。努力做到“三讲三不讲”。老师讲解较多，留给学生的独立学习的时间就较少，对题目的研究欠深刻，个别学生完成不了。2、老师要给学生充足的交流展示的机会。合作学习是现在学生学习最佳方式。充分发挥小组学习的作用，兵教兵是提高学习效率重要措施。对基本图形的分析要深刻，形成模式化。基本图形分析模式化以后，学生就可以快速而准确解决同类问题，实现多题一解，逐类旁通的效果。《角平分线》教材分析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用。因此本节课在教材中占有非常重要的地位．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．评测练习角平分线的性质及其逆定理同步练习1.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△A1B2C．3D．4ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C.3D42.如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______．3.用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理．4.如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置？请用尺规作图，找出建造加油站的位置．答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置．5.如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=2BD，且DE=1.5cm，则AC等于（）A．3cmB．7.5cmC．6cmD．4.5cm课标分析《角平分线》课标解读一、课标要求鲁教版七年级数学下册《角平分线》一节的主要内容是全等三角形的概念、性质和判定方法，以及角的平分线的性质．《义务教育数学课程标准》对本章内容提出的教学要求是：探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两